Regularna macierz

Regularna macierz

Zrzut ekranu 2019 09 11 A O 17.09.50

Regularna macierz rzędu n to macierz, która ma taką samą liczbę wierszy i kolumn, a jej wyznacznik jest różny od zera (0).

Innymi słowy, regularna macierz rzędu n jest macierzą kwadratową, z której możemy otrzymać macierz odwrotną.

Regularna formuła tablicowa

Mając macierz V z taką samą liczbą wierszy (n) i kolumn (m), czyli m = n, oraz z niezerowym wyznacznikiem (0), wtedy mówimy, że V jest macierzą regularną rzędu n.

Zrzut ekranu 2019 09 11 A Les 16.59.03
Macierz regularna rzędu n.

Aplikacja

Zwykła macierz jest używana jako etykieta dla macierzy spełniających warunki, aby mieć odwrotną macierz.

  • Matryca jest matrycą kwadratową.

Liczba rzędów (n) musi być taka sama jak liczba kolumn (m). Oznacza to, że rząd macierzy musi być n przy założeniu, że n = m.

  • Macierz ma wyznacznik i jest on różny od zera (0).

Wyznacznik macierzy musi być różny od zera (0), ponieważ jest używany jako mianownik we wzorze macierzy odwrotnej.

Przykład teoretyczny

Czy macierz D jest macierzą kwadratową i odwracalną?

Zrzut ekranu 2019 09 11 A Les 17.01.2029
2 × 3 wymiarowa macierz
  1. Sprawdzamy, czy macierz D spełnia wymagania, aby być zwykłą macierzą.
  • Czy macierz D jest macierzą kwadratową?

Liczba kolumn w macierzy D różni się od liczby wierszy, ponieważ są 2 wiersze i 3 kolumny. Dlatego macierz D nie jest macierzą kwadratową, ani nie jest macierzą regularną.

Pierwszy warunek bycia macierzą regularną (warunek macierzy kwadratowej) jest warunkiem koniecznym i wystarczającym, ponieważ niespełnienie go wprost oznacza, że ​​macierz nie jest macierzą regularną i dlatego nie będziemy w stanie obliczyć jej wyznacznika.

  • Czy macierz D jest odwracalna?

Ponieważ macierz D nie jest kwadratowa, nie możemy obliczyć jej wyznacznika i zdecydować, czy jest ona różna od zera czy równa zero (0).

Praktyczny przykład

Regularna macierz rzędu 2

Czy macierz U jest macierzą kwadratową i odwracalną?

Zrzut ekranu 2019 09 11 A Les 17.02.24
Macierz kwadratowa rzędu 2.
  1. Sprawdzamy, czy macierz U spełnia wymagania, aby być zwykłą macierzą.
  • Czy macierz U jest macierzą kwadratową?

Liczba wierszy i liczba kolumn zgadzają się w macierzy U. Zatem macierz U jest macierzą kwadratową rzędu 2.

  • Czy macierz U jest odwracalna?

Najpierw będziemy musieli obliczyć wyznacznik macierzy, a następnie sprawdzić, czy jest ona różna od zera (0).

  • Wyznacznik macierzy U :
Zrzut ekranu 2019 09 11 A mniej 17.05.22
Wyznacznik macierzy U.
  • Sprawdź, czy macierz U jest odwracalna:
Zrzut ekranu 2019 09 11 A Les 17.06.06
Wyznacznik macierzy U jest niezerowy (0).

Zatem macierz U jest macierzą regularną, ponieważ jest macierzą kwadratową i odwracalną.

Macierz odwrotna rzędu 2

  • Macierz kwadratowa
  • Podział macierzy
  • Macierz jednostkowa