Podział macierzy

Dzielenie dwóch macierzy jest mnożeniem macierzy przez macierz odwrotną macierzy podziału, a jednocześnie wymaga, aby macierz podziału była macierzą kwadratową i aby jej wyznacznik był niezerowy.

Podział macierzy

Innymi słowy, dzielenie dwóch macierzy jest mnożeniem macierzy przez macierz odwrotną macierzy, która działa jak dzielnik i jako wymagania macierzy odwrotnych muszą być kwadratowe, a wyznacznik niezerowy.

Może wydawać się sprzeczne, że aby podzielić dwie macierze, musimy je pomnożyć. Kluczem jest to, że w tym mnożeniu dwie pierwotne macierze nie są mnożone, ale macierz, która znalazłaby się w mianowniku i która teraz mnoży, jest macierzą odwrotną macierzy oryginalnej.

Wzór na podział macierzy

Formuła podziału macierzy
Wzór na podział macierzy

Macierz odwrotna jest tworzona nad macierzą mianownika.

Proces podziału macierzy

Kolejność dzielenia dwóch macierzy jest następująca:

  1. Określ, która macierz znajduje się w liczniku, a która w mianowniku. Pamiętaj, że macierz mianownika musi być odwracalna. W przeciwnym razie nie można dokonać podziału.
  2. Stwórz odwrotność macierzy, która wchodzi w mianownik.
  3. Pomnóż macierz licznika przez macierz odwrotną.
  4. Uśmiechnij się, bo dobrze nam poszło!

Przykład teoretyczny

Biorąc pod uwagę dowolne dwie macierze,

Tablice
Tablice

Umieszczenie powyższych matryc w postaci:

Podział macierzy 2
Podział macierzy

W tym przypadku podzielilibyśmy macierz A przez macierz C.

Więc jeśli chcemy użyć macierzy C jako macierzy dzielącej, co powinniśmy najpierw sprawdzić? Dokładnie, czy ta macierz jest odwracalna, czy nie.

Warunki odwrotności macierzy

Warunki to:

  1. Macierz musi być macierzą kwadratową.
  2. Wyznacznik macierzy musi być różny od zera (0).

Następnie oceniamy, czy możemy kontynuować dzielenie macierzy, czy nie:

  • Jeśli macierz C może być macierzą odwrotną, kontynuujemy dzielenie.
  • Jeśli macierz C nie może być macierzą odwrotną, ponieważ nie spełnia warunków, nie możemy kontynuować dzielenia z tą macierzą jako macierzą mianownika lub dzielnika.

Praktyczny przykład

Mając następujące macierze podziel macierz X przez macierz B :

Macierze 1
Tablice

Najpierw określamy, która macierz znajduje się w liczniku, a która w mianowniku. Warunek ten jest podany w stwierdzeniu, w tym przykładzie macierz X byłaby macierzą dzielników lub macierzą licznika, a macierz B byłaby macierzą dzielników lub macierzą mianownika.

  • Macierz X → Macierz dywidend lub macierz mianownika.
  • Macierz B → Macierz dzielników lub macierz mianownika.

Po drugie, sprawdzamy, czy możemy wykonać odwrotność macierzy znajdującej się w mianowniku, w tym przypadku macierzy B.

Macierz B jest macierzą kwadratową, a wyznacznik jest różny od zera (0), dlatego macierz odwrotna macierzy B istnieje i jest oznaczona jako B -1 .

Odwrotna macierz macierzy B
Odwrotna macierz macierzy B

Po trzecie, mnożymy macierz X przez macierz B -1 .

Podział macierzy
Podział macierzy

Po czwarte, uśmiechamy się, bo dobrze zrobiliśmy podział macierzy!