Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność

Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność

Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność

Największy wspólny dzielnik (GCF) i najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) to dwie wartości, które można obliczyć z dzielników dwóch lub więcej liczb.

Chociaż oba są obliczane na podstawie tych samych informacji, GCF i LCM są interpretowane bardzo różnie.

Z jednej strony GCF jest największą liczbą, przez którą można podzielić dwie lub więcej liczb. To bez pozostawiania śladów.

Zamiast tego LCM jest najmniejszą liczbą, która spełnia warunek bycia wielokrotnością wszystkich elementów zbioru liczb.

Należy określić, że liczba jest wielokrotnością innej, gdy zawiera ją dokładnie n razy. Oznacza to, że liczba b jest wielokrotnością a, gdy b = a * s , gdzie s jest liczbą całkowitą.

Aby lepiej zrozumieć różnicę, możemy posłużyć się przykładem o numerach: 450, 765 i 135.

Najpierw dzielimy każdą figurę na dzielniki. Są to te liczby, w których jest on zawarty w innym dokładnie n razy.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Tak więc, aby obliczyć GCF, wzięlibyśmy wspólne dzielniki do ich najniższej potęgi:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Podobnie do lcm wzięlibyśmy wszystkie dzielniki, nawet te, które się nie powtarzają, podnosząc je do maksymalnej mocy:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22 950

Związek między GCF a LCM

Gdy masz dwie liczby, prawdziwa jest następująca formuła:

Lcm

Czyli dla 4368 i 308

4368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Tak więc lcm wyniosłoby: (2 ^ 2) * 7 = 28

Dlatego GCF można było rozwiązać wzorem:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Niektóre właściwości

Niektóre właściwości do rozważenia to również:

  • Jeśli mamy dwie liczby pierwsze (które można podzielić tylko przez siebie i jedną, aby otrzymać liczbę całkowitą), LCM jest sumą ich mnożenia. Podobnie, jego największym wspólnym dzielnikiem jest 1. Na przykład, jeśli mamy 11 i 103, jego LCM wynosi 1133, a jego GCF wynosi 1.
  • Największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb jest dzielnikiem najmniejszej wspólnej wielokrotności tych liczb. Dzieje się tak, ponieważ obliczenia są dokonywane na podstawie tych samych czynników. Na przykład, jeśli mamy 132, 336 i 1,314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1,314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Następnie,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

I weryfikujemy, że LCM jest wielokrotnością GCF: 809,424 / 6 = 134,904

Największy wspólny dzielnik (GCF)

  • Kryteria podzielności
  • Oświadczenie o dochodach
  • Zbiory numeryczne