Macierz niesymetryczna to macierz niekwadratowa, w której elementy macierzy transponowanej znajdują się w innych pozycjach niż elementy macierzy pierwotnej.
Innymi słowy, macierz niesymetryczna to macierz, w której liczba wierszy (n) jest inna niż liczba kolumn (m), a transpozycja macierzy jest inna od macierzy oryginalnej.
Ważne jest, aby nie mylić macierzy niesymetrycznych z macierzami antysymetrycznymi, ponieważ są to bardzo różne pojęcia i odnoszą się do różnych elementów w macierzy.
Aby macierz była symetryczna, musi być macierzą kwadratową i musi być równa jej macierzy transponowanej. Innymi słowy, że liczba wierszy (n) jest równa liczbie kolumn (m) oraz że elementy macierzy nie zmieniają się po zmianie wierszy przez kolumny.
Matematycznie pojęcie symetrii oznacza, że stosując operację transpozycji, elementy macierzy nie ulegną zmianie.
Symetryczna matryca i lustra
Lepiej zrozumiemy pojęcie niesymetrycznej matrycy, jeśli pomyślimy o efekcie, jaki wytwarza lustro.
Jeśli spojrzymy w lustro, zobaczymy odbicie naszej twarzy; jeśli podniesiemy rękę, ręka również uniesie się w lustrze. W ten sam sposób, w jaki wykonamy jakikolwiek gest, pojawi się ten sam odbity gest.
Cóż, to samo dzieje się z główną przekątną macierzy symetrycznej. Przedmioty poniżej lub powyżej głównej przekątnej będą takie same. Oznacza to, że główna przekątna symetrycznej matrycy działa jak lustro otaczających ją elementów.
Mając symetryczną macierz S ,
Transponowana macierz S miałaby następującą postać:
Aby uzyskać więcej informacji na temat jego właściwości matematycznych, zapoznaj się z artykułem o macierzy symetrycznej.
Niesymetryczna matryca i lustra
W przypadku niesymetrycznej matrycy wygląda to tak, jakby zwierciadło zostało rozbite.
A gdy lustro jest stłuczone, nie odbija dobrze elementów znajdujących się przed nim. Możemy podnieść prawą rękę i zobaczyć, że uniesione są cztery ręce lub żadna.
Stosując tę samą logikę, niesymetryczna macierz polega na tym, że nie ma tych samych elementów powyżej lub poniżej głównej przekątnej, a także nie są one równe.
Takich, że:
W tej macierzy nie możemy znaleźć głównej przekątnej, a zatem nie ma symetrii w liczbie elementów. Co więcej, jeśli transponujemy poprzednią macierz, zobaczymy, że nie zachowuje ona swojego pierwotnego stanu.
Transponowana macierz NS miałaby następującą postać:
Streszczenie
Kiedy spotykamy się z pojęciem macierzy niesymetrycznej, wystarczy pomyśleć o macierzy symetrycznej i przed jej charakterystyką postawić negację. Oznacza to, że niesymetryczna macierz będzie taka, że spełnia:
- Nie- kwadratowych macierzy.
- Transponowana macierz nie jest równa macierzy oryginalnej.
Może wydawać się łatwe do zapamiętania, czym jest macierz niesymetryczna, ale kiedy pracujemy z macierzami antysymetrycznymi, czasami mylimy pojęcia.
Podział macierzy