Liczba dziesiętna to dowolna liczba rzeczywista składająca się z części całkowitej i części dziesiętnej, które są oddzielone przecinkiem.
Innymi słowy, liczba dziesiętna to liczba rzeczywista, którą rozpoznajemy po przecinku i można ją podzielić na część całkowitą i część dziesiętną.
Frakcja
Ułamek wyrażany jest w postaci:
Zarówno licznik, jak i mianownik mogą być liczbami lub funkcjami. Gdyby były to funkcje zależne od tej samej zmiennej, moglibyśmy to zapisać w następujący sposób:
Liczba dziesiętna
Liczba dziesiętna wyrażona jest w postaci:
Gdzie e jest liczbą całkowitą, a wszystkie kolejne litery d oznaczają liczbę dziesiętną. Dlatego w liczbie dziesiętnej zawsze znajdziemy część całkowitą. Część całkowita to liczba przed przecinkiem. Część dziesiętna to część po przecinku.
Schemat struktury liczby dziesiętnej
Część dziesiętna jest również nazywana częścią ułamkową . Tak więc, wiedząc, że otrzymuje tę nazwę, możemy już myśleć, że liczby dziesiętne i ułamki dziesiętne mają wspólne rzeczy.
Liczby dziesiętne i ułamki zwykłe
Co mają wspólnego liczby i ułamki dziesiętne?
Liczby dziesiętne i ułamki dziesiętne mają tyle wspólnego, że stają się tym samym pojęciem matematycznym, ale z innym wyrażeniem. Innymi słowy, liczby i ułamki dziesiętne są takie same, ale inaczej zapisywane:
Udowodnijmy to
Przypuszczamy, że chcemy zapisać liczbę 4,5 jako ułamek.
Najpierw musimy pomyśleć o dwóch liczbach, które dzielą się na 4,5. Ta kombinacja liczb może być dowolną liczbą. Na przykład 9 i 2
Każda równoważna funkcja da w wyniku 4.5.
4,5 otrzymujemy dzieląc 9 przez 2 tak, że:
Widzimy więc, że możemy wyrazić ten sam element liczbowy na dwa różne sposoby: w postaci funkcji i w postaci liczby dziesiętnej.
Przykład ułamków dziesiętnych i ułamków zwykłych
Wyraź następujące liczby dziesiętne jako ułamek:
Biorąc pod uwagę właściwości frakcji, te trzy przykłady można wyrazić innymi równoważnymi frakcjami. Na przykład 3,5 może być podziałem 14/4, 28/8 lub 112/32. Ułamki ekwiwalentne to ułamki, które otrzymuje się przez pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Rozwiązaniem pierwszego przykładu jest ułamek 7/2, ponieważ jest to ułamek nieredukowalny. Innymi słowy, jest to ułamek, którego nie można dalej redukować w sposób równoważny, aby otrzymać liczbę całkowitą dla dywidendy i dzielnika.