Dołączona matryca

Dołączona matryca

Zrzut ekranu 2019 09 11 A Les 13.14.19

Macierz sprzężona to liniowa transformacja macierzy pierwotnej poprzez wyznacznik mnogich i jej znak i służy głównie do uzyskania macierzy odwrotnej.

Innymi słowy, macierz sprzężona jest wynikiem zmiany znaku wyznacznika każdej z drugorzędnych macierzy pierwotnej w funkcji położenia elementu drugorzędnego w macierzy.

Sprzężona macierz macierzy W jest reprezentowana jako Adj (W).

Kolejność macierzy oryginalnej i sąsiedniej jest taka sama, tzn. sąsiednia macierz będzie miała taką samą liczbę kolumn i wierszy jak oryginalna macierz.

Polecane artykuły: przekątna główna, operacje na macierzach, macierz kwadratowa.

Mając dowolną macierz W rzędu n definiujemy elementy rzędu i oraz elementy kolumny j W jako w ij .

Zrzut ekranu 2019 09 11 A Les 13.12.41
Macierz rzędu n.

Załączona formuła matrycy

Macierz sprzężona macierzy W otrzymuje się z:

Zrzut ekranu 2019 09 11 A mniej 13.13.14
Dołączona formuła matrycy.

W macierzach rzędu 2 W ij jest elementem w, który odpowiada wierszowi i oraz kolumnie j. Zatem det (W ij ) jest elementem w wiersza i oraz kolumny j.

W macierzach rzędu większego lub równego 3, W ij jest najmniejszą wartością uzyskaną przez wyeliminowanie wiersza i i kolumny j z macierzy W. Wtedy det (W ij ) jest wyznacznikiem najmniejszego Wij .

Ważne jest, aby wziąć pod uwagę zmianę znaku, którą musimy zastosować, gdy suma wierszy i kolumn, z którymi pracujemy, sumuje się do liczby nieparzystej. W przypadku, gdy dodadzą liczbę parzystą, znak ujemny spowoduje neutralny wpływ na mniejszą.

Aplikacje

Sprzężoną macierz stosuje się do uzyskania macierzy odwrotnej macierzy z niezerowym wyznacznikiem (0). Tak więc, aby otrzymać macierz odwrotną, musimy zażądać, aby macierz była kwadratowa i odwracalna, czyli była macierzą regularną. Zamiast tego, aby obliczyć macierz sprzężoną, wystarczy znaleźć podrzędne macierzy tej macierzy.

Przykład teoretyczny

Zamów 2 matryce

Zrzut ekranu 2019 09 11 A Les 13.15.18
Macierz zamówień 2.
  1. Podstawiamy elementy tablicy w powyższym wzorze.
Zrzut ekranu 2019 09 11 A mniej 13.16.30
Procedura uzyskania macierzy sprzężonej macierzy rzędu 2.

Macierz rzędu 3

Zrzut ekranu 2019 09 11 A mniej 13.18.38
Macierz zamówień 3.
  1. Podstawiamy elementy tablicy w powyższym wzorze.
  2. Obliczamy wyznacznik każdego nieletniego.
Zrzut ekranu 2019 09 11 A mniej 13.20.22
Procedura uzyskania macierzy sprzężonej macierzy rzędu 3.

Podział macierzy

  • Macierz kwadratowa forma
  • Rozkład Choleskiego
  • Wyznacznik macierzy