Standaard of getypte score

Standaard- of standaardscores zijn een methode om de relatieve posities van twee of meer items ten opzichte van de reeks waarnemingen te vergelijken.

Standaard of getypte score

Met andere woorden, de gestandaardiseerde scores geven het aantal standaarddeviaties terug dat de score x i afwijkt van het gemiddelde.

Laat x i mathematisch het i- element zijn van een variabele X met gemiddelde en standaarddeviatie S. De gestandaardiseerde score van dit element i is dan:

Standaard interpunctie

Met gestandaardiseerde scores kunt u items van verschillende variabelen en verschillende meeteenheden vergelijken, zolang aan de eigenschappen wordt voldaan.

Eigendommen

Gestandaardiseerde scores hebben geen maateenheden. De eenheden van de teller heffen elkaar op met de eenheden van de noemer. Gezien deze eigenschap wordt de gestandaardiseerde score ook wel de standaardscore genoemd.

De absolute waarde van de score is het aantal standaarddeviaties die het item scheiden van de gemiddelde waarde van de variabele waar het thuishoort. Vervolgens:

Getypte variabele Absolute waarde

Als we kijken naar het teken van de gestandaardiseerde scores, kunnen we de positie van het element bepalen ten opzichte van het gemiddelde van de variabele.

  • Z i > 0: element i ligt boven het gemiddelde = element i bevindt zich rechts van het gemiddelde.
  • Z i <0: element i ligt onder het gemiddelde = element i ligt links van het gemiddelde.

De gestandaardiseerde scores van alle elementen vormen een nieuwe variabele met de naam z i .

Deze variabele z i wordt verkregen uit de aftrekking (xi – X mean ) en de schaalverandering met de deling van de standaarddeviatie (S).

Typering wordt gekenmerkt door het hebben van gemiddelde 0 en variantie 1.

  • Het gemiddelde van alle gestandaardiseerde scores is 0.
  • De variantie van alle gestandaardiseerde scores is 1.

Toepassingen

In statistiek en econometrie worden tabellen met kansverdeling gebruikt om de getypeerde kans te vinden. Neem een ​​observatie gegeven de verdelingsfunctie volg de variabele.

praktijkvoorbeeld

We hebben twee skigebieden A en B waar skiërs alpineskiën (Alpine) of Nordic skiën (Nordic) kunnen doen. We zullen onderzoeken welke activiteit het populairst is in elk skigebied op basis van het aantal skiërs dat elke activiteit uitvoert.

elementen
Seizoenen Voor de helft ontwikkelaar Standaard Alpine Noords
TOT 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

We berekenen de gestandaardiseerde scores:

Voorbeeld van standaard interpunctie

We bouwen de resultatenmatrix:

Gestandaardiseerde scores
Seizoenen Alpine Noords
TOT 6.1538 -16.923
B 0,5 4.75

Als resultaat hebben we dat:

Alpineskiën is populairder dan langlaufen in skigebied A omdat:

ZA , Alpine > 0, ZA , Nordic <0 en ZA , Alpine > ZA , Nordic.

Nordic skiën is populairder dan skiën in skigebied B omdat

Z B, Nordic > Z B, Alpine met beide groter dan nul.

Boven gemiddeld:

ZA , Alpine > 0, Z B, Alpine > 0 en Z B, Nordic > 0

Onder het gemiddelde:

ZA , Noords <0