getransponeerde matrix

getransponeerde matrix

Screenshot 2019 09 11 A Les 18.50.28

Een getransponeerde matrix is ​​het resultaat van het opnieuw ordenen van de oorspronkelijke matrix door rijen voor kolommen en kolommen voor rijen te veranderen in een nieuwe matrix.

Met andere woorden, de getransponeerde matrix is ​​​​de actie van het selecteren van de rijen uit de originele matrix en ze herschrijven als kolommen in de nieuwe matrix en het omkeren van het proces voor de kolommen.

Wanneer we de rijen voor kolommen en de kolommen voor rijen wijzigen, geven we dit over het algemeen aan door een superscript T of een apostrof toe te voegen aan de naam van de oorspronkelijke matrix. Als we het superscript T toevoegen, moeten we er rekening mee houden dat we met matrices werken en dat het superscript geen exponent is.

Aanbevolen artikel: bewerkingen met matrices.

Formule van een nxm getransponeerde matrix

Gegeven elke matrix Z met n rijen en m kolommen, kunnen we de getransponeerde matrix Z T construeren, die m rijen en n kolommen zal hebben.

Screenshot 2019 09 11 A Les 18.29.14
Transpositie van matrix Z.

Transpositie van een vierkante matrix

Screenshot 2019 09 11 A Les 18.29.42
Algemeen geval van transpositie van de matrix Z van orde 3.

Afhankelijk van de typologie van de matrix, zal de volgorde van de matrix ook veranderen wanneer we deze transponeren.

Eigendommen

Gezien de matrix Z hierboven,

  • De getransponeerde van een getransponeerde matrix is ​​de originele matrix.
Screenshot 2019 09 11 A Les 18.31.24
  • De getransponeerde som van matrices is gelijk aan de som van de getransponeerde matrices.
Screenshot 2019 09 11 A Les 18.31.58
  • Het getransponeerde product van een constante h door een matrix is ​​gelijk aan het product van de constante h door de getransponeerde matrix.
Screenshot 2019 09 11 A Les 18.32.20
  • Het getransponeerde product van de vermenigvuldiging van matrices is gelijk aan het product van de vermenigvuldiging van getransponeerde matrices.
Screenshot 2019 09 11 A Les 18.33.05

Toepassingen

Getransponeerde matrices zijn meer aanwezig dan we denken. In de econometrie vinden we transposities als we de matrices in kwadratische vorm uitdrukken. Evenzo is de formule voor de schatter van gewone kleinste kwadraten (OLS) in matrixvorm:

Screenshot 2019 09 11 A Les 18.33.38
OLS-schatterformule in matrixvorm.

Theoretisch voorbeeld

Zoek de getransponeerde matrix van de volgende matrices:

Screenshot 2019 09 11 A Les 18.34.08
Matrix-transpositie.

Korte geschiedenis van het liberalisme

  • vierkante matrix
  • Niet-symmetrische matrix
  • symmetrische matrix