Bijgevoegde matrix

Bijgevoegde matrix

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.14.19

Een adjoint matrix is ​​een lineaire transformatie van de oorspronkelijke matrix door de determinant van minderjarigen en zijn teken en wordt voornamelijk gebruikt om de inverse matrix te verkrijgen.

Met andere woorden, een adjoint matrix is ​​het resultaat van het veranderen van het teken van de determinant van elk van de minoren van de originele matrix als functie van de positie van de minor binnen de matrix.

De adjoint matrix van een W- matrix wordt weergegeven als Adj (W).

De volgorde van de oorspronkelijke matrix en de aangrenzende matrix komen overeen, dat wil zeggen dat de aangrenzende matrix hetzelfde aantal kolommen en rijen heeft als de oorspronkelijke matrix.

Aanbevolen artikelen: hoofddiagonaal, matrixbewerkingen, vierkante matrix.

Gegeven elke matrix W van orde n definiëren we de elementen van rij i en de elementen van kolom j van W als w ij .

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.12.41
Matrix van orde n.

Bijgevoegde matrixformule

De adjoint matrix van matrix W wordt verkregen uit:

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.13.14
Bijgevoegde matrixformule.

In matrices van orde 2 is W ij het element w dat overeenkomt met rij i en kolom j. Dus det (W ij ) is element w van rij i en kolom j.

In matrices met een orde groter dan of gelijk aan 3, is W ij de laagste die wordt verkregen door rij i en kolom j uit matrix W te verwijderen. Dan is det (W ij ) de determinant van de kleinste W ij .

Het is belangrijk om rekening te houden met de tekenverandering die we moeten toepassen wanneer de som van de rijen en kolommen waarmee we werken optellen tot een oneven getal. In het geval dat ze een even getal toevoegen, zal het minteken een neutraal effect hebben op het kleinere.

Toepassingen

De adjoint matrix wordt toegepast om de inverse matrix te verkrijgen van een matrix met niet-nul determinant (0). Dus om de inverse matrix te verkrijgen, moeten we eisen dat de matrix vierkant en inverteerbaar is, dat wil zeggen dat het een regelmatige matrix is. In plaats daarvan hoeven we om de adjoint matrix te berekenen alleen de minoren van de matrix te vinden.

Theoretisch voorbeeld

Bestel 2 matrix

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.15.18
Bestelmatrix 2.
  1. We vervangen de elementen van de array in de bovenstaande formule.
Screenshot 2019 09 11 A Les 13.16.30
Procedure om de adjoint matrix van een matrix van orde 2 te verkrijgen.

Matrix van bestelling 3

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.18.38
Bestelmatrix 3.
  1. We vervangen de elementen van de array in de bovenstaande formule.
  2. Van elke minor berekenen we de determinant.
Screenshot 2019 09 11 A Les 13.20.22
Procedure om de adjoint matrix van een matrix van orde 3 te verkrijgen.

Korte geschiedenis van het liberalisme

  • Russische revolutie
  • Kapitalisme
  • Eerste Wereldoorlog