Vedlagt matrise

Vedlagt matrise

Skjermbilde 2019 09 11 A Les 13.14.19

En tilstøtende matrise er en lineær transformasjon av den opprinnelige matrisen gjennom determinanten av mindreårige og dens fortegn og brukes hovedsakelig for å oppnå den inverse matrisen.

Med andre ord, en tilstøtende matrise er resultatet av å endre fortegnet til determinanten til hver av de mindreårige i den opprinnelige matrisen som en funksjon av posisjonen til den mindreårige i matrisen.

Den tilstøtende matrisen til en W- matrise er representert som Adj (W).

Rekkefølgen av den opprinnelige matrisen og den tilstøtende matrisen samsvarer, det vil si at den tilstøtende matrisen vil ha samme antall kolonner og rader som den opprinnelige matrisen.

Anbefalte artikler: hoveddiagonal, matriseoperasjoner, kvadratisk matrise.

Gitt en hvilken som helst matrise W av orden n definerer vi elementene i rad i og elementene i kolonne j til W som w ij .

Skjermbilde 2019 09 11 A Les 13.12.41
Matrise av orden n.

Vedlagt matriseformel

Den tilstøtende matrisen til matrisen W er hentet fra:

Skjermbilde 2019 09 11 A Les 13.13.14
Vedlagt matriseformel.

I matriser av orden 2 er W ij elementet w som tilsvarer rad i og kolonne j. Så det (W ij ) er element w i rad i og kolonne j.

I matriser av orden større enn eller lik 3, er Wij den laveste oppnådd ved å eliminere rad i og kolonne j fra matrisen W. Da er det (W ij ) determinanten for den minste W ij .

Det er viktig å ta hensyn til fortegnsendringen som vi må bruke når summen av radene og kolonnene vi jobber med summerer til et oddetall. I tilfelle de legger til et partall, vil det negative tegnet gi en nøytral effekt på det mindre.

applikasjoner

Den tilstøtende matrisen brukes for å oppnå den inverse matrisen til en matrise med ikke-null determinant (0). Så for å få den inverse matrisen, må vi kreve at matrisen er kvadratisk og inverterbar, det vil si at den er en regulær matrise. I stedet, for å beregne den tilstøtende matrisen, trenger vi bare å finne minorene i matrisen.

Teoretisk eksempel

Bestill 2 matrise

Skjermbilde 2019 09 11 A Les 13.15.18
Bestillingsmatrise 2.
  1. Vi erstatter elementene i matrisen i formelen ovenfor.
Skjermbilde 2019 09 11 A Les 13.16.30
Fremgangsmåte for å få den tilstøtende matrisen til en matrise av orden 2.

Matrise av rekkefølge 3

Skjermbilde 2019 09 11 A Les 13.18.38
Bestillingsmatrise 3.
  1. Vi erstatter elementene i matrisen i formelen ovenfor.
  2. Vi beregner determinanten for hver mindreårig.
Skjermbilde 2019 09 11 A Les 13.20.22
Fremgangsmåte for å få den tilstøtende matrisen til en matrise av orden 3.

Matriseinndeling

  • Determinant for en matrise
  • Kolesky nedbrytning
  • Matrise kvadratisk form