En vanlig matrise av orden n er en matrise som har samme antall rader og kolonner og dens determinant er ikke-null (0).
Med andre ord, en regulær matrise av orden n er en kvadratisk matrise som vi kan få den inverse matrisen fra.
Vanlig matriseformel
Gitt en matrise V med samme antall rader (n) og kolonner (m), det vil si m = n, og med en ikke-null determinant (0), så sier vi at V er en regulær matrise av orden n.
App
Den vanlige matrisen brukes som en etikett for matrisene som oppfyller betingelsene for å ha en invers matrise.
- Matrisen er en kvadratisk matrise.
Antall rader (n) må være det samme som antall kolonner (m). Det vil si at rekkefølgen til matrisen må være n gitt at n = m.
- Matrisen har en determinant og denne er forskjellig fra null (0).
Determinanten til matrisen må være ikke-null (0) fordi den brukes som nevner i den inverse matriseformelen.
Teoretisk eksempel
Er matrise D en kvadratisk og inverterbar matrise?
- Vi sjekker om matrise D oppfyller kravene til å være en vanlig matrise.
- Er matrise D en kvadratisk matrise?
Antall kolonner i matrise D er forskjellig fra antall rader siden det er 2 rader og 3 kolonner. Derfor er ikke matrise D en kvadratisk matrise, og den er heller ikke en vanlig matrise.
Den første betingelsen for å være en regulær matrise (kvadratmatrisebetingelse) er et nødvendig og tilstrekkelig krav siden hvis den ikke er oppfylt, innebærer det direkte at matrisen ikke er en regulær matrise og derfor vil vi ikke kunne beregne dens determinant.
- Er matrise D inverterbar?
Siden matrise D ikke er kvadratisk, kan vi ikke beregne dens determinant og bestemme om den er forskjellig fra eller lik null (0).
Praktisk eksempel
Vanlig matrise av rekkefølge 2
Er matrise U en kvadratisk og inverterbar matrise?
- Vi sjekker om matrise U oppfyller kravene til å være en vanlig matrise.
- Er matrise U en kvadratisk matrise?
Antall rader og antall kolonner samsvarer i matrise U. Så matrisen U er en kvadratisk matrise av orden 2.
- Er matrisen U inverterbar?
Først må vi beregne determinanten til matrisen og deretter kontrollere at den er forskjellig fra null (0).
- Determinant for matrise U :
- Sjekk at matrisen U er inverterbar:
Så matrisen U er en vanlig matrise siden den er en kvadratisk og inverterbar matrise.
Firkantet matrise