Den største felles divisor (GCF) og den minste felles multiplum (LCM) er to verdier som kan beregnes fra divisorene til to eller flere tall.
Selv om begge er beregnet fra samme informasjon, tolkes GCF og LCM svært forskjellig.
På den ene siden er GCF det største tallet som to eller flere tall kan deles med. Dette uten å etterlate rester.
I stedet er LCM den minste figuren som tilfredsstiller betingelsen om å være et multiplum av alle elementene i et sett med tall.
Det bør spesifiseres at et tall er et multiplum av et annet når det inneholder det nøyaktig n ganger. Det vil si at et tall b er et multiplum av a når b = a * s , hvor s er et heltall.
For bedre å forstå forskjellen kan vi bruke et eksempel med følgende tall: 450, 765 og 135.
Først deler vi opp hver figur i divisorer. Dette er de tallene der den er inneholdt i en annen nøyaktig et antall n ganger.
450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2
765 = (3 ^ 2) * 5 * 17
135 = (3 ^ 3) * 5
Så for å beregne GCF vil vi ta felles divisorer til deres laveste potens:
GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45
På samme måte vil vi for lcm ta alle skillene, selv de som ikke gjentar seg selv, og heve dem til maksimal kraft:
lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22 950
Forholdet mellom GCF og LCM
Når du har to tall, er følgende formel sann:
Det vil si for 4.368 og 308
4368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3
308 = (2 ^ 2) * 11 * 7
Så, lcm vil være: (2 ^ 2) * 7 = 28
Derfor kan GCF løses i formelen:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Noen eiendommer
Noen egenskaper å vurdere er også:
- Hvis vi har to primtall (som bare kan deles på seg selv og ett for å få et helt tall) er LCM summen av deres multiplikasjon. På samme måte er dens største felles faktor 1. Hvis vi for eksempel har 11 og 103, er LCM 1133 og GCF 1.
- Den største felles divisor av to eller flere tall er en divisor av det minste felles multiplum av slike tall. Dette fordi beregningen er gjort ut fra de samme faktorene. For eksempel, hvis vi har 132, 336 og 1,314
132 = (2 ^ 2) * 3 * 11
336 = (2 ^ 4) * 3 * 7
1314 = (3 ^ 2) * 73 * 2
Deretter,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Og vi bekrefter at LCM er et multiplum av GCF: 809.424 / 6 = 134.904
Største felles divisor (GCF)