Standard eller typifisert poengsum

Standard eller typifiserte skårer er en metode for å sammenligne de relative posisjonene til to eller flere elementer med hensyn til settet med observasjoner.

Standard eller typifisert poengsum

Med andre ord returnerer de standardiserte skårene antallet standardavvik som skåren x i avviker fra gjennomsnittet.

Matematisk, la x i være i- elementet til en variabel X med gjennomsnitt og standardavvik S. Deretter er den standardiserte poengsummen til dette i-elementet:

Standard tegnsetting

Standardiserte skårer lar deg sammenligne elementer fra forskjellige variabler og forskjellige måleenheter så lenge egenskapene er oppfylt.

Egenskaper

Standardiserte skårer har ikke måleenheter. Enhetene til telleren opphever seg med enhetene til nevneren. Gitt denne egenskapen kalles den standardiserte poengsummen også standardpoengsum.

Den absolutte verdien av poengsummen er antallet standardavvik som skiller varen fra middelverdien til variabelen der den hører hjemme. Deretter:

Typifisert variabel absolutt verdi

Hvis vi vurderer fortegnet til de standardiserte skårene, kan vi fastslå posisjonen til elementet i forhold til gjennomsnittet av variabelen.

  • Z i > 0: element i er over gjennomsnittet = element i er til høyre for gjennomsnittet.
  • Z i <0: element i er under gjennomsnittet = element i er til venstre for gjennomsnittet.

De standardiserte skårene til alle elementene konstruerer en ny variabel kalt z i .

Denne variabelen z i er hentet fra subtraksjonen (xi – X middel ) og skalaendringen med delingen av standardavviket (S).

Typifisering er karakterisert ved å ha gjennomsnittlig 0 og varians 1.

  • Gjennomsnittet av alle standardiserte skårer er 0.
  • Variansen til alle standardiserte poengsum er 1.

applikasjoner

I statistikk og økonometrikk brukes tabeller sannsynlighetsfordeling for å finne sannsynligheten som er typisk for å ta en observasjon gitt fordelingsfunksjonen følge variabelen.

Praktisk eksempel

Vi har to skisteder A og B der skiløpere kan stå på alpint (alpint) eller langrenn (nordisk). Vi skal studere hvilken aktivitet som er mest populær i hvert skianlegg avhengig av antall skiløpere som utfører hver aktivitet.

Elementer
Årstider Halv Dev. Standard Alpint nordisk
TIL 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Vi beregner de standardiserte poengsummene:

Eksempel på standard tegnsetting

Vi bygger resultatmatrisen:

Standardiserte skårer
Årstider Alpint nordisk
TIL 6,1538 -16.923
B 0,5 4,75

Som et resultat har vi:

Alpint er mer populært enn langrenn i skianlegg A fordi:

Z A, Alpine > 0, Z A, Nordic <0 og Z A, Alpine > Z A, Nordic.

Langrenn er mer populært enn alpint i skianlegg B pga

Z B, nordisk > Z B, alpint med begge større enn null.

Over gjennomsnittet:

Z A, Alpin > 0, Z B, Alpin > 0 og Z B, Nordisk > 0

Under gjennomsnittet:

Z A, nordisk <0