Matriseinndeling

Delingen av to matriser er multiplikasjonen av en matrise med den inverse matrisen til den delende matrisen, og samtidig krever det at den delende matrisen er en kvadratisk matrise og at dens determinant ikke er null.

Matriseinndeling

Med andre ord er divisjonen av to matriser multiplikasjonen av en matrise med den inverse matrisen til matrisen som fungerer som en divisor, og som krav til inverse matriser, må de være kvadratiske og determinanten være ikke-null.

Det kan virke motstridende at for å dele to matriser må vi multiplisere dem. Nøkkelen er at i denne multiplikasjonen multipliseres ikke de to opprinnelige matrisene, men matrisen som vil gå i nevneren og som nå multipliseres er den inverse matrisen til den opprinnelige matrisen.

Formel for matrisedeling

Formel for matrisedivisjon
Formel for matrisedeling

Den inverse matrisen er laget over nevnermatrisen.

Matrisedelingsprosess

Rekkefølgen for å dele to matriser er som følger:

  1. Bestem hvilken matrise som går i telleren og hvilken matrise som går i nevneren. Husk at nevnermatrisen må være inverterbar. Ellers kan ikke delingen gjøres.
  2. Lag inversen av matrisen som går i nevneren.
  3. Multipliser tellermatrisen med den inverse matrisen.
  4. Smil fordi vi har gjort det bra!

Teoretisk eksempel

Gitt hvilke som helst to matriser,

Matriser
Matriser

Sette matrisene ovenfor i følgende form:

Matrisedivisjon 2
Matriseinndeling

I dette tilfellet vil vi dele matrise A med matrise C.

Så hvis vi vil bruke matrise C som en delematrise, hva bør vi sjekke først? Nøyaktig, om denne matrisen er inverterbar eller ikke.

Betingelser for at en matrise skal være invers

Betingelsene er:

  1. Matrisen må være en kvadratisk matrise.
  2. Determinanten til matrisen må være forskjellig fra null (0).

Deretter vurderer vi om vi kan fortsette med delingen av matriser eller ikke:

  • Hvis matrise C kan være en invers matrise, fortsetter vi med divisjon.
  • Hvis matrise C ikke kan være en invers matrise fordi den ikke oppfyller betingelsene, kan vi ikke fortsette divisjonen med denne matrisen som en nevner eller delematrise.

Praktisk eksempel

Gitt følgende matriser, del matrise X med matrise B :

Matriser 1
Matriser

Vi bestemmer først hvilken matrise som går i telleren og hvilken matrise som går i nevneren. Denne betingelsen er gitt av setningen, i dette eksemplet vil matrise X være utbyttematrisen eller tellermatrisen og matrise B vil være divisormatrisen eller nevnermatrisen.

  • X- matrise → Utbyttematrise eller nevnermatrise.
  • Matrise B → Dividermatrise eller nevnermatrise.

For det andre sjekker vi at vi kan gjøre inversen av matrisen som går i nevneren, i dette tilfellet matrise B.

Matrise B er en kvadratisk matrise og determinanten er forskjellig fra null (0), derfor eksisterer den inverse matrisen til matrise B og er betegnet som B- 1 .

Invers matrise av matrise B
Invers matrise av matrise B

For det tredje multipliserer vi matrise X med matrise B -1 .

Matrisedivisjon
Matriseinndeling

For det fjerde smiler vi fordi vi har gjort matriseinndelingen riktig!