Konveksiteten til en binding

Konveksiteten til en obligasjon er helningen på kurven som relaterer pris og lønnsomhet. Måler endringen i obligasjonens varighet som følge av endring i lønnsomhet.

Konveksiteten til en binding

Matematisk uttrykkes det som den andre deriverte av pris-lønnsomhetskurven. Formelen er som følger:

Variasjonen i prisen på en obligasjon ved endringer i renten er summen av variasjonen forårsaket av den modifiserte varigheten og variasjonen forårsaket av obligasjonens konveksitet.

Hvis konveksiteten til en obligasjon er lik 100, vil prisen på obligasjonen endres 1 % ekstra for hver 1 % endring i rentesatsen, i tillegg til den som beregnes av varigheten. Hvis konveksiteten til en obligasjon er lik null, vil prisen på obligasjonen variere med endringer i rentene med beløpet motivert av obligasjonens varighet.

Relasjonskonveksiteten til en binding og varigheten av en binding

Konveksiteten til en obligasjon gir oss et mye mer nøyaktig mål på pris-avkastningsendringene til en obligasjon. Varigheten av en obligasjon forutsetter at forholdet mellom pris og avkastning er konstant. Virkeligheten er imidlertid en helt annen. I møte med små pris-lønnsomhetsvariasjoner er derfor varighet et akseptabelt mål. Men for større variasjoner blir beregningen av konveksitet avgjørende.

Matematisk kan det virke som et litt abstrakt begrep. Siden det grafisk er mye lettere å forstå, la oss se det representert. I de følgende to grafene ser vi representert både varigheten og konveksiteten.

Jo lavere avkastningen på obligasjonen er, desto høyere er prisen. Og omvendt, jo høyere obligasjonens lønnsomhet, desto lavere pris. Selvfølgelig endres ikke prisen i samme andel hvis lønnsomheten endres fra 10 til 12 % som om den endres fra 1 til 2 %. Det er dette konveksiteten tar hensyn til. Varighet forutsetter at endringen i prisen er den samme hver gang. Mens konveksitet tar hensyn til at endringen i prisen ikke er konstant. Forskjellen mellom den blå linjen og den oransje linjen er selve konveksiteten. Den oransje linjen er endringen i prisen på obligasjonen tatt i betraktning varigheten. Til slutt representerer den blå linjen endringene i prisen på obligasjonen tatt i betraktning varighet og konveksitet.

Eksempel på konveksitet av en binding

Vi har en obligasjon som forfaller om 10 år. Kupongen er 7 % og obligasjonen har en pålydende verdi på 100 euro. Markedets IRR er 5 %. Noe som betyr at obligasjoner med lignende egenskaper gir 5 % avkastning. Eller hva er det samme 2% mindre. Kupongbetaling er årlig.

Hvis avkastningen på obligasjonen går fra 7 % til 5 %, hvor mye endres prisen på obligasjonen? For å beregne variasjonen som prisen ville ha ved en eventuell renteendring, trenger vi følgende formler:

Obligasjonskursberegning:

Beregning av bonusens varighet:

Beregning av endret varighet:

Beregning av konveksitet:

Beregning av variasjonens variasjon:

Beregning av variasjonen av konveksitet:

Beregning av variasjonen i prisen på obligasjonen:

Last ned Excel-tabell for å se alle detaljerte beregninger

Ved å bruke de ovennevnte formlene får vi følgende data:

Obligasjonskurs = 115,44

Varighet = 7,71

Endret varighet = 7,34

Konveksitet = 69,73

Prisvariasjonen i møte med et fall på 2 % i yielden på obligasjonen er + 14,68 % tatt i betraktning durasjonen. Variasjonen i kursen på obligasjonen tatt i betraktning konveksiteten er + 1,39 %. For å få den totale variasjonen av prisen må vi legge til de to variasjonene. Beregningen viser at i møte med et fall på 2 % i denne obligasjonen, vil prisen øke med 16,07 %.