En invers matrise er den lineære transformasjonen av en matrise ved å multiplisere den inverse av determinanten til matrisen med den transponerte adjoint matrisen.
Med andre ord, en invers matrise er multiplikasjonen av inversen til determinanten med den transponerte adjoint matrisen.
Anbefalte artikler: determinant av en matrise, kvadratisk matrise, hoveddiagonal og operasjoner med matriser.
Gitt en hvilken som helst matrise X slik at
Invers matriseformel for en matrise av orden 2
Da vil den inverse matrisen til X være
Ved å bruke denne formelen får vi den inverse matrisen til en kvadratisk matrise av orden 2.
Formelen ovenfor kan også uttrykkes med determinanten til matrisen.
Invers matriseformel av en matrise av orden 2
De to parallelle linjene rundt X i nevneren indikerer at det er determinanten for matrisen X.
Når en kvadratisk matrise har en invers matrise, sier vi at det er en regulær matrise.
Krav
For å finne den inverse matrisen til en matrise av orden n må vi oppfylle følgende krav:
- Matrisen må være en kvadratisk matrise.
Antall rader (n) må være det samme som antall kolonner (m). Det vil si at rekkefølgen til matrisen må være n gitt at n = m.
- Determinanten må ikke være null (0).
Determinanten for matrisen må være ikke-null (0) siden den deltar i formelen som en nevner. Hvis nevneren var en null (0) ville vi hatt en ubestemthet.
Hvis nevneren (ad – bc) = 0, det vil si at determinanten til matrise X er lik null (0), så har matrise X ingen invers matrise.
Eiendom
En kvadratisk matrise X av orden n vil ha en invers matrise X av orden n, X -1 , slik at den tilfredsstiller at
Rekkefølgen på elementene i multiplikasjonen er ikke relevant, det vil si at multiplikasjonen av enhver kvadratisk matrise med dens inverse matrise alltid vil resultere i identitetsmatrisen av samme rekkefølge.
I dette tilfellet er rekkefølgen til matrise X 2. Så vi kan omskrive den forrige egenskapen som:
Praktisk eksempel
Finn den inverse matrisen til matrisen V.
For å løse dette eksemplet kan vi bruke formelen eller først beregne determinanten og deretter erstatte den.
Formel
Formel med determinant
Vi beregner først determinanten til matrisen V og erstatter den deretter med formelen.
Da får vi at determinanten til matrisen V er forskjellig fra null (0), og vi kan si at matrisen V har en invers matrise.
Vi får det samme resultatet ved å bruke formelen eller først beregne determinanten og deretter erstatte den.
Rekkefølgen til den inverse matrisen er den samme som rekkefølgen til den opprinnelige matrisen. I dette tilfellet vil vi ha samme antall rader n og kolonner m både i matrisen V og V -1 .
Matriseinndeling