Forskjellen mellom konkav og konveks kan forklares som følger → Begrepet konveks refererer til at en overflate har en innovergående krumning, mens hvis den var konkav ville krumningen vært utover.
Dermed kan vi beskrive det på en annen måte. Den sentrale delen av en konkav overflate er mer deprimert eller deprimert. På den annen side, hvis den var konveks, ville den sentrale delen ha en fremtredende plass.
For å forstå det bedre kan vi nevne noen eksempler. Først det klassiske tilfellet av en kule, hvis overflate er konveks. Men hvis vi kutter den i to og beholder den nedre halvdelen, vil vi ha en konkav gjenstand, med en hengende (forutsatt at det indre av kulen er tom).
Et annet eksempel på konveks ville være et fjell, siden det er en fremtredende plass i forhold til jordens overflate. Tvert imot er en brønn konkav, siden å gå inn i den innebærer synking, under nivået på jordens overflate.
Det bør også bemerkes at for å definere et objekt som konkavt eller konveks perspektiv må det også tas i betraktning. Dermed er en skål med suppe, for eksempel, når den er klar til servering, konkav, den har en hengel. Men hvis vi snur den, vil platen være konveks.
På den annen side, når det gjelder parabler, er de konvekse hvis de har en U-form, men konkave hvis de har en invertert U-form.
Konkave og konvekse funksjoner
Hvis den andre deriverte av en funksjon er mindre enn null i et punkt, er funksjonen konkav på det punktet. På den annen side, hvis den er større enn null, er den konveks på det punktet. Ovenstående kan uttrykkes som følger:
Hvis f »(x) <0, f (x), er den konkav.
Hvis f »(x)> 0, f (x) er den konveks.
For eksempel, i ligningen f (x) = x 2 + 5x-6, kan vi beregne den første deriverte:
f ‘(x) = 2x + 5
Så finner vi den andre deriverte:
f »(x) = 2
Derfor, siden f »(x) er større enn 0, er funksjonen konveks for hver verdi av x, som vi ser i grafen nedenfor:
La oss nå se tilfellet med denne andre funksjonen: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f ‘(x) = – 8x + 7
f »(x) = – 8
Derfor, siden den andre deriverte er mindre enn 0, er funksjonen konkav for hver verdi av x.
Men la oss nå se på følgende ligning: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = – 30x + 14
Vi setter den andre deriverte lik null:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Så når x er større enn 0,4667, er f »(x) større enn null, så funksjonen er konveks. Mens hvis x er mindre enn 0,4667, er funksjonen konkav, som vi ser i grafen nedenfor:
Konveks og konkav polygon
En konveks polygon er en der to av punktene kan settes sammen, og trekker en rett linje som forblir innenfor figuren. På samme måte er dens indre vinkler mindre enn 180º.
På den annen side er en konkav polygon en der, for å koble sammen to av punktene, må det tegnes en rett linje som er utenfor figuren, dette er en ytre diagonal som forbinder to hjørner. Videre er minst én av dens indre vinkler større enn 180º.
Vi kan se en sammenligning på bildet nedenfor:
