Desimaltall og brøker

Et desimaltall er med andre ord et reelt tall som vi gjenkjenner ved å bære komma og kan deles mellom en heltallsdel og en desimaldel.

Brøkdel

En brøk er uttrykt i formen:

Både teller og nevner kan være tall eller funksjoner. Hvis de var funksjoner som er avhengige av samme variabel, kunne vi skrive det slik:

Desimaltall

Et desimaltall uttrykkes i formen:

Der e er et helt tall og alle følgende bokstaver d står for desimal. Derfor vil vi i et desimaltall alltid finne en heltallsdel. Heltallsdelen er tallet før kommaet. Desimaldelen er delen etter kommaet.

Skjema for strukturen til et desimaltall

Desimaldelen kalles også brøkdelen . Så, når vi vet at den får dette navnet, kan vi allerede tenke at desimaltall og brøker deler ting.

Desimaltall og brøker

Hva har desimaltall og brøker til felles?

Desimaltall og brøker har så mye til felles at de blir det samme matematiske begrepet, men med et annet uttrykk. Med andre ord, desimaltall og brøker er de samme, men skrevet annerledes:

La oss bevise det

Vi antar at vi vil skrive tallet 4,5 som en brøk.

Først må vi tenke på to tall som deler seg i 4,5. Denne kombinasjonen av tall kan være et hvilket som helst tall. For eksempel 9 og 2

Enhver tilsvarende funksjon vil resultere i 4.5.

Vi får 4,5 ved å dele 9 på 2, slik at:

Så vi ser at vi kan uttrykke det samme numeriske elementet på to forskjellige måter: i funksjonsform og i desimaltallform.

Eksempel på desimaler og brøker

Uttrykk følgende desimaltall som en brøk:

Gitt egenskapene til fraksjonene, kan disse tre eksemplene uttrykkes med andre ekvivalente fraksjoner. For eksempel kan 3.5 være divisjonen 14/4, 28/8 eller 112/32. Ekvivalente brøker er de brøkene som oppnås ved å multiplisere telleren og nevneren med samme tall.

Løsningen i det første eksemplet er brøken på 7/2 siden det er den irreduserbare brøken. Det er med andre ord en brøk som ikke kan reduseres ytterligere tilsvarende for å gi et heltall for utbytte og divisor.