Algebraiske brøker

Algebraiske brøker er de som kan representeres som kvotienten av to polynomer, det vil si som skillet mellom to algebraiske uttrykk som inneholder tall og bokstaver.

Algebraiske brøker

Det skal bemerkes at både telleren og nevneren for en algebraisk brøk kan inneholde addisjoner, subtraksjoner, multiplikasjoner eller til og med potenser.

Et annet poeng å huske på er at resultatet av en algebraisk brøk må eksistere, så nevneren må være ikke-null.

Det vil si at følgende betingelse er oppfylt, der A (x) og B (x) er polynomene som danner den algebraiske brøken:

Bilde 469

Noen eksempler på algebraiske brøker kan være følgende:

Bilde 471

Ekvivalente algebraiske brøker

To algebraiske brøker er ekvivalente når følgende er sant:

Bilde 472

Dette betyr at resultatet av begge brøkene er det samme, og dessuten er produktet av å multiplisere telleren til den første brøken med nevneren til den andre lik produktet av nevneren til den første brøken med telleren til den andre.

Vi må ta i betraktning at for å konstruere en brøk som tilsvarer den vi allerede har, kan vi multiplisere både telleren og nevneren med samme tall eller med samme algebraiske uttrykk. For eksempel, hvis vi har følgende brøker:

Bilde 473
Bilde 474

Vi bekrefter at begge brøkene er likeverdige, og følgende kan også noteres:

Bilde 475

Det vil si, som vi nevnte tidligere, når vi multipliserer både telleren og nevneren med det samme algebraiske uttrykket, får vi en ekvivalent algebraisk brøk.

Typer algebraiske brøker

Brøker kan klassifiseres i:

  • Enkelt: Det er de vi har observert gjennom artikkelen, der verken telleren eller nevneren inneholder en annen brøk.
  • Kompleks: Telleren og/eller nevneren inneholder en annen brøk. Et eksempel kan være følgende:
Bilde 476

En annen måte å klassifisere algebraiske brøker er som følger:

  • Rasjonell: Når variabelen heves til en potens som ikke er en brøk (som eksemplene vi har sett gjennom artikkelen).
  • Irrasjonell: Når variabelen heves til en potens som er en brøk, som i følgende tilfelle:
Irrasjonell brøk 1

I eksemplet kunne vi rasjonalisere brøken ved å erstatte variabelen med en annen som gjør at vi ikke kan ha brøker som potenser. Så hvis x 1/2 = y og vi erstatter i ligningen vil vi ha følgende:

Bilde 480

Tanken er å finne det minste felles multiplum av røttenes indekser, som i dette tilfellet er 1/2 (1 * 1/2). Så hvis vi har følgende irrasjonelle ligning:

Bilde 482

Vi må først finne det minste felles multiplum av røttenes indekser, som vil være: 2 * 5 = 10. Så vi vil ha en variabel y = x 1/10 . Hvis vi erstatter i brøken, vil vi nå ha en rasjonell brøk:

Irrasjonell brøkdel