Standarta vai tipisks rezultāts

Standarta jeb tipizētie rādītāji ir metode divu vai vairāku vienumu relatīvo pozīciju salīdzināšanai attiecībā uz novērojumu kopu.

Standarta vai tipisks rezultāts

Citiem vārdiem sakot, standartizētie rādītāji atgriež standarta noviržu skaitu, ko rādītājs x i novirzās no vidējā.

Matemātiski pieņemsim, ka x i ir mainīgā X i elements ar vidējo un standarta novirzi S. Tad šī i elementa standartizētais rādītājs ir:

Standarta pieturzīmes

Standartizētie rādītāji ļauj salīdzināt vienumus no dažādiem mainīgajiem lielumiem un dažādām mērvienībām, ja vien tiek ievērotas īpašības.

Īpašības

Standartizētajiem rādītājiem nav mērvienību. Skaitītāja vienības tiek atceltas ar saucēja vienībām. Ņemot vērā šo īpašību, standartizēto punktu skaitu sauc arī par standarta punktu skaitu.

Rezultāta absolūtā vērtība ir standartnoviržu skaits, kas atdala vienumu no mainīgā vidējās vērtības, kurā tas atrodas. Pēc tam:

Tipificēta mainīgā absolūtā vērtība

Ja ņemam vērā standartizēto punktu zīmi, mēs varam noteikt elementa pozīciju attiecībā pret mainīgā lieluma vidējo vērtību.

  • Z i > 0: elements i atrodas virs vidējā = elements i atrodas pa labi no vidējā.
  • Z i <0: elements i atrodas zem vidējā = elements i atrodas pa kreisi no vidējā.

Visu elementu standartizētie rādītāji veido jaunu mainīgo ar nosaukumu z i .

Šo mainīgo z i iegūst no atņemšanas (xi – X vidējais ) un skalas maiņas ar standartnovirzes (S) dalījumu.

Tipifikāciju raksturo vidējais 0 un dispersija 1.

  • Visu standartizēto punktu vidējais rādītājs ir 0.
  • Visu standartizēto punktu dispersija ir 1.

Lietojumprogrammas

Statistikā un ekonometrijā tabulas izmanto varbūtības sadalījumu, lai atrastu tipizēto varbūtību veikt novērojumu, ja sadalījuma funkcija seko mainīgajam.

Praktisks piemērs

Mums ir divi slēpošanas kūrorti A un B, kuros slēpotāji var nodarboties ar kalnu slēpošanu (Alpu) vai ziemeļu slēpošanu (Nordic). Izpētīsim, kura aktivitāte ir vispopulārākā katrā slēpošanas kūrortā atkarībā no slēpotāju skaita, kas veic katru aktivitāti.

Elementi
Gadalaiki Puse Izstrādātājs Standarta Alpine Ziemeļvalstu
UZ 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Mēs aprēķinām standartizētos punktus:

Standarta pieturzīmju piemērs

Mēs veidojam rezultātu matricu:

Standartizēti rādītāji
Gadalaiki Alpine Ziemeļvalstu
UZ 6.1538 -16 923
B 0.5 4.75

Rezultātā mums ir:

Kalnu slēpošana ir populārāka nekā ziemeļu slēpošana slēpošanas kūrortā A, jo:

Z A, Alpine > 0, Z A, Nordic <0 and Z A, Alpine > Z A, Nordic.

Ziemeļu slēpošana ir populārāka nekā kalnu slēpošana slēpošanas kūrortā B, jo

Z B, Ziemeļvalstis > Z B, Alpu kalni, kur abi ir lielāki par nulli.

Virs vidējā:

Z A, Alpu > 0, Z B, Alpine > 0 un Z B, Ziemeļvalstu > 0

Zem vidējā:

Z A, Ziemeļvalstu <0