Nesimetriska matrica ir ne-kvadrātveida matrica, kurā transponētās matricas elementi atrodas dažādās pozīcijās nekā sākotnējās matricas elementi.
Citiem vārdiem sakot, nesimetriskā matrica ir matrica, kurā rindu skaits (n) atšķiras no kolonnu skaita (m) un matricas transponēšana atšķiras no sākotnējās matricas.
Ir svarīgi nejaukt nesimetriskas matricas ar antisimetriskām matricām, jo tās ir ļoti atšķirīgi jēdzieni un attiecas uz dažādiem matricas elementiem.
Lai matrica būtu simetriska, tai ir jābūt kvadrātveida matricai un tai jābūt vienādai ar tās transponēto matricu. Citiem vārdiem sakot, ka rindu skaits (n) ir vienāds ar kolonnu skaitu (m) un ka matricas elementi nemainās, tiklīdz rindas ir mainījušas kolonnas.
Matemātiski simetrijas jēdziens nozīmē, ka, piemērojot transponēšanas operāciju, matricas elementi nemainīsies.
Simetriskā matrica un spoguļi
Mēs labāk sapratīsim nesimetriskas matricas jēdzienu, ja domāsim par spoguļa radīto efektu.
Ja mēs paskatīsimies spogulī, mēs redzēsim savu seju atspoguļotu; ja pacelsim roku, tad spogulī pacelsies arī roka. Tādā pašā veidā, ja mēs veiksim kādu žestu, parādīsies tas pats atspoguļotais žests.
Nu, tas pats notiek ar simetriskas matricas galveno diagonāli. Vienumi zem vai virs galvenās diagonāles būs vienādi. Tas ir, simetriskas matricas galvenā diagonāle darbojas kā apkārtējo elementu spogulis.
Dota simetriska matrica S ,
Transponētajai matricai S būtu šāda forma:
Papildinformāciju par tās matemātiskajām īpašībām skatiet rakstā par simetrisko matricu.
Nesimetriskā matrica un spoguļi
Nesimetriskas matricas gadījumā ir tā, it kā spogulis būtu salauzts.
Un, kad spogulis ir saplīsis, tas slikti atspoguļo tā priekšā esošos elementus. Mēs varam pacelt labo roku un redzēt, ka ir paceltas četras rokas vai neviena nav pacelta.
Tātad, izmantojot to pašu loģiku, nesimetriskā matrica ir par to, ka virs vai zem galvenās diagonāles nav vienādu elementu, kā arī to, ka tie nav vienādi.
Tāds, ka:
Šajā matricā mēs nevaram atrast galveno diagonāli, un tāpēc elementu skaitā nav simetrijas. Turklāt, ja mēs transponēsim iepriekšējo matricu, mēs redzēsim, ka tā nesaglabā sākotnējo stāvokli.
Transponētajai NS matricai būtu šāda forma:
Kopsavilkums
Kad mēs saskaramies ar nesimetriskas matricas jēdzienu, mums atliek tikai domāt par simetrisko matricu un tās raksturlielumiem priekšā likt noliegumu. Tas ir, nesimetriska matrica būs tāda, kas apmierina:
- Nekvadrātveida matrica.
- Transponētā matrica nav vienāda ar sākotnējo matricu.
Var šķist, ka ir viegli atcerēties, kas ir nesimetriskā matrica, taču, strādājot ar antisimetriskām matricām, mēs dažreiz sajaucam jēdzienus.
Matricas dalījums