Matemātiskā ekstrapolācija ir procedūra, ar kuras palīdzību mainīgā x vērtība tiek novērtēta ārpus pieejamo datu diapazona. Tas ir atkarīgs no tā, kāda ir x saistība ar citu mainīgo (kas var būt laiks vai kārtas numurs sērijā).
Citiem vārdiem sakot, matemātiskā ekstrapolācija sastāv no datu daudzuma n projicēšanas, kāda būtu nākamā vērtība n + 1 vai kāda no nākamajām.
Ekstrapolāciju var veikt, izmantojot dažādas statistikas metodes, kā to redzēsim vēlāk, izvēloties to, kas vislabāk atbilst novērotajiem datiem.
Lai to saprastu ļoti vienkārši, pieņemsim, ka mums ir šādas datu sērijas:
4,7,10,13,16
Ja mums būtu jāveic ekstrapolācija, mēs teiktu, ka nākamā vērtība sērijā būtu 19, jo starpība starp visiem sērijas skaitļiem ir 3, kas vienmēr ir pozitīva variācija.
Ekstrapolācijas metodes
Ekstrapolācijas metodes galvenokārt ir šādas:
- Lineārā ekstrapolācija: tas nozīmē lineāras regresijas veikšanu ar pieejamajiem datiem. Tādējādi tiek novilkta līnija, kas, pagarinot, ļaus projicēt vērtības. Šī metode būs precīzāka, jo tuvāk projekcija ir pēdējiem zināmajiem datiem. Ideja ir iegūt taisnas līnijas vienādojumu, kā redzams nākamajā attēlā:
- Polinoma ekstrapolācija: tā tiek veikta, izmantojot Lagranža polinoma interpolāciju vai Ņūtona galīgo atšķirību metodi. Varat izmantot visus pieejamos intervāla datus vai tikai galējības.
- Konusa ekstrapolācija: tā sastāv no konusa daļas aprēķināšanas zināmo datu beigās.
- Franču līknes ekstrapolācija: šī ir piemērota metode, ja tiek novērots, ka funkcijai ir tendence parādīt eksponenciālu pieaugumu. Tas ir, kad svārstības palielinās nekā iepriekšējā periodā.
Atšķirība starp ekstrapolāciju un interpolāciju
Visbeidzot, mums ir jānošķir ekstrapolācija, kas projicē datus ārpus pieejamā diapazona, un matemātiskā interpolācija, kas ir process, ar kuru zināmu datu kopas ietvaros noteiktā punktā tiek aprēķināta vērtība.
Tas ir, lai gan ekstrapolācija aprēķina vērtības ārpus noteiktā diapazona, interpolācija to dara tajā, starp jau zināmiem novērojumiem.
Lai to viegli izskaidrotu, ja man ir dati no 1. gada līdz 10. gadam (novērojums katra gada beigām), ja es projicēju datus par 11. gadu, es ekstrapolēju. Bet, ja es aprēķinu datus par periodu 2,5 (viduspunkts starp 2. un 3. gadu), es interpolēju.
Ņemot vērā iepriekš minēto, ir vērts atzīmēt, ka interpolācija parasti ir precīzāka nekā ekstrapolācija. Tas ir, uz to attiecas mazāka kļūdas robeža.