Lielākais kopīgais dalītājs un mazākais kopīgais daudzkārtnis

Lielākais kopīgais dalītājs un mazākais kopīgais daudzkārtnis

Lielākais kopīgais dalītājs un mazākais kopīgais reizinātājs

Lielākais kopīgais dalītājs (GCF) un mazākais kopīgais daudzkārtnis (LCM) ir divas vērtības, kuras var aprēķināt no divu vai vairāku skaitļu dalītājiem.

Lai gan abi tiek aprēķināti no vienas un tās pašas informācijas, GCF un LCM tiek interpretēti ļoti atšķirīgi.

No vienas puses, GCF ir lielākais skaitlis, ar kuru var dalīt divus vai vairākus skaitļus. Tas, neatstājot nekādus atlikumus.

Tā vietā LCM ir mazākais skaitlis, kas atbilst nosacījumam, ka tas ir visu skaitļu kopas elementu daudzkārtnis.

Jānorāda, ka skaitlis ir cita daudzkārtnis, ja tas satur to tieši n reizes. Tas nozīmē, ka skaitlis b ir daudzkārtīga ja b = a * s, kur s ir vesels skaitlis.

Lai labāk izprastu atšķirību, mēs varam izmantot piemēru ar šādiem skaitļiem: 450, 765 un 135.

Pirmkārt, mēs sadalām katru skaitli dalītājos. Tie ir tie skaitļi, kuros tas ir ietverts citā tieši n reižu.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Tātad, lai aprēķinātu GCF, kopējos dalītājus ņemtu līdz to zemākajai pakāpei:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Tāpat lcm mēs ņemtu visus sadalītājus, pat tos, kas neatkārtojas, paaugstinot tos līdz maksimālajai jaudai:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22 950

Attiecības starp GCF un LCM

Ja jums ir divi skaitļi, šī formula ir patiesa:

Lcm

Tas ir, par 4368 un 308

4368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Tātad lcm būtu: (2 ^ 2) * 7 = 28

Tāpēc GCF var atrisināt pēc formulas:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Daži īpašumi

Dažas īpašības, kas jāņem vērā, ir arī:

  • Ja mums ir divi pirmskaitļi (kurus var dalīt tikai paši un viens, lai iegūtu veselu skaitli), LCM ir to reizināšanas summa. Tāpat tā lielākais kopējais koeficients ir 1. Piemēram, ja mums ir 11 un 103, tā LCM ir 1133 un tā GCF ir 1.
  • Divu vai vairāku skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir šādu skaitļu mazākā kopīgā daudzkārša dalītājs. Tas ir tāpēc, ka aprēķins tiek veikts, pamatojoties uz tiem pašiem faktoriem. Piemēram, ja mums ir 132, 336 un 1314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Tad

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

Un mēs pārbaudām, vai LCM ir GCF daudzkārtnis: 809,424 / 6 = 134,904

Lielākais kopīgais dalītājs (GCF)

  • Lielo skaitļu likums
  • Maksimums (matemātika)
  • Ciparu kopas