Identitātes matrica

Identitātes matrica

Identitātes matrica

Identitātes matrica vai n kārtas vienība ir kvadrātveida matrica, kurā visi tās elementi ir nulles (0), atskaitot galvenās diagonāles elementus, kas ir vieninieki (1).

Citiem vārdiem sakot, identitātes matricas galvenajā diagonālē ir tikai vieninieki (1) un visi pārējie matricas elementi ar nullēm (0). Turklāt tiek atzīts, ka identitātes matricai ir kvadrātveida forma, jo tā ir kvadrātveida matrica.

Identitātes matricas attēlojums

Ekrānuzņēmums 2019 07 25 A Les 11.50.35
Identitātes matricu piemēri

Mēs varam izveidot bezgalīgas vienību matricu kombinācijas, ja vien mēs respektējam kvadrātveida matricas nosacījumu: ar vienādu rindu (n) un kolonnu (m) skaitu.

Īpašības

Veicot darbības ar mērvienību matricu, mums nevajadzētu nervozēt. Mums ir jādomā par identitātes matricu kā pirmo numuru (1).

1. numurs

  • Reizinot ar vienu (1) jebkuru citu skaitli, mums paliek tāds pats skaitlis ( neitralitāte ). Ņemot vērā konstantu z vai skalāru, jebkurš:
Ekrānuzņēmums 2019 07 25 A Les 11.53.12
Neitrāls efekts, reizinot konstanti ar skaitli viens (1).
  • Ja mēs veiksim apgriezto skaitli viens (1), mēs iegūsim to pašu skaitli viens (1) ( apgriežams ).
Ekrānuzņēmums 2019. gada 07. 25. plkst. 11.54.00
Neitrāls efekts, veicot apgriezto skaitli vienam (1).
  • Kad mēs paaugstināsim pirmās kārtas (1) h vienības, mums vienmēr būs pirmais numurs (1) ( idempotence ).
Ekrānuzņēmums 2019 07 25 A Les 11.54.06
Neitrāls efekts, paaugstinot skaitli viens (1) līdz konstantai h.

Identitātes matrica

  • Neitralitāte Ja vienības matrica piedalās matricu reizināšanā, to sauc par neitrālu reizinājumu. Ņemot vērā jebkuru matricu Z:
Ekrānuzņēmums 2019 07 25 A Les 11.54.11
Identitātes matricas reizināšanas ar jebkuru matricu neitrāls efekts.
  • Atgriezenisks . Vienību matricas apgrieztā matrica ir identitātes matrica:
Ekrānuzņēmums 2019 07 25 A Les 11.54.17
Identitātes matricas invertēšanas neitrāls efekts.
  • Idempotence . Paaugstinātā apgrieztā matrica h vienības (dabiskais skaitlis) joprojām ir vienību matrica:
Ekrānuzņēmums 2019 07 25 A Les 11.54.22
Identitātes matricas paaugstināšanas par h vienībām neitrāls efekts.

Procedūra identitātes matricas identificēšanai

  1. Matricai ir jābūt kvadrātveida matricai.
  2. Matricas galvenajā diagonālē jābūt vieniniekiem (1), bet pārējās pozīcijās – nullēm (0).

Lietojumprogrammas

Identitātes matrica piedalās tik reižu, cik skaitlis viens (1) piedalās algebrā. Piemēram, reizinot jebkuru matricu ar tās apgriezto matricu, mēs iegūsim vienības matricu.

Teorētiskais piemērs

Vai šādas matricas ir identitātes matricas?

Ekrānuzņēmums 2019 07 25 A Les 11.54.31
Identitātes matricu un neidentitātes matricu piemēri.

Matrica IA:

  • Kvadrātveida matrica.
  • Neidentitātes matrica: galvenajā diagonālē ir skaitlis, kas nav viens (1), un pārējās pozīcijās ir skaitlis, kas nav nulle (0).

Matrica IB:

  • Nav kvadrātveida matrica.
  • Nav identitātes matricas.

IC matrica:

  • Nav kvadrātveida matrica.
  • Nav identitātes matricas.

Matricas ID:

  • Kvadrātveida matrica.
  • Identitātes matrica: galvenajā diagonālē ir vieninieki (1), bet pārējās pozīcijās ir nulles (0).

IE matrica:

  • Kvadrātveida matrica.
  • Nav identitātes matricas: lai gan pārējās pozīcijās ir nulles (0), galvenajā diagonālē ir skaitlis, kas nav viens (1).

Matricas dalījums

  • Kvadrātveida matrica
  • Galvenā diagonāle
  • Pievienota matrica