Antisimetriska matrica

Antisimetriska matrica

Spogulis 1

Antisimetriskā matrica ir kvadrātveida matrica, kurā elementi ārpus galvenās diagonāles ir simetriski vienādi, bet tiem, kas atrodas zem galvenās diagonāles, ir negatīva zīme.

Citiem vārdiem sakot, antisimetriska matrica ir matrica, kurai ir vienāds rindu (n) un kolonnu (m) skaits, un elementi abās galvenās diagonāles pusēs ir savstarpēji papildinoši.

Tā kā elementi virs un zem galvenās diagonāles ir nobīdīti, elementi galvenajā diagonālē ir nulles.

Ieteicamais raksts: nesimetriskā matrica un simetriskā matrica.

Antisimetriskās matricas raksturojums

Antisimetriskas matricas īpašības ir šādas:

  • Kvadrātveida matrica.
  • Simetriska matrica + negatīvā zīme (-) elementos zem galvenās diagonāles.
  • Galvenās diagonāles elementi ir nulles (0).

Antisimetriska matrica

Dota kvadrātveida matrica AS ,

Antisimetriskā matrica 1
Antisimetriska matrica

Mēs varam redzēt, kā abās galvenās diagonāles pusēs parādās vieni un tie paši elementi, taču ar to īpatnību, ka elementiem zem galvenās diagonāles priekšā ir negatīva zīme. Arī galveno diagonāli veido nulles.

Antisimetriskā matrica un spoguļi

Tāpat kā simetrisko matricu, arī antisimetrisko matricu var saprast, izmantojot spoguļa piemēru.

Spogulis 1
Spogulis

Ja paskatīsimies uz sevi spogulī un pacelsim labo roku, mēs redzēsim, ka cilvēks spogulī paceļ kreiso roku. Citiem vārdiem sakot, spoguļa kustība papildina mūsējo, un tāpēc abu summa būtu nulle.

Iepriekš minēto domu varam izteikt šādi un secināt:

(Paceliet labo roku) (Paceliet kreiso roku) = 0

(Paceliet labo roku) = (Paceliet kreiso roku)

Galvenā diagonāle darbojas kā spogulis, un mēs redzam pretējos elementus abās galvenās diagonāles pusēs. Neitrālā funkcija (=) tiek kartēta uz galveno diagonāli.

Īpašums

  • Antisimetriskas matricas transponētā matrica ir vienāda ar antisimetrisko matricu, kas reizināta ar (-1).

Citiem vārdiem sakot, tas būtu kā negatīvas zīmes pievienošana antisimetriskas matricas priekšā.

Matemātiski,

Antisimetriskās matricas īpašība 1
Antisimetriskās matricas īpašība

Mēs redzam, ka ar abām procedūrām mēs iegūstam vienu un to pašu rezultātu: transponētu matricu vai antisimetriskās matricas reizināšanu ar (-1).

Nesimetriskā matrica pret antisimetrisko matricu pret simetrisko matricu

Spoguļa piemērs simetriskās matricas gadījumā ir pietiekami, lai tas atspoguļotu to pašu kustību, tas ir, ja mēs paceļam roku, mēs varam redzēt paceltu roku, bet nav nepieciešams norādīt, kas tas ir. Antisimetriskās matricas gadījumā mums ir jāpārbauda, ​​kuru roku mēs redzam spogulī, un jānosaka, vai tā ir antisimetriska matrica.

Ja paceļam roku un spogulī redzam, ka…

  • Tā pati roka ir pacelta, no spogulī esošā cilvēka skata punkta, tad tā ir simetriska matrica.
  • Pretēja roka ir pacelta, no spogulī esošā cilvēka skata punkta, tad tā ir antisimetriska matrica.
  • Ja nav pacelta neviena roka vai ir paceltas vairākas, no spogulī esošā cilvēka viedokļa, tad tā ir nesimetriska matrica.

Matricas dalījums

  • Cholesky sadalīšanās
  • Pievienota matrica
  • Matricas determinants