Apgrieztā matrica ir matricas lineāra transformācija, reizinot matricas determinanta apgriezto vērtību ar transponēto blakus matricu.
Citiem vārdiem sakot, apgrieztā matrica ir determinanta apgrieztās vērtības reizinājums ar transponēto blakus matricu.
Ieteicamie raksti: matricas determinants, kvadrātmatrica, galvenā diagonāle un darbības ar matricām.
Dota jebkura matrica X tāda, ka
2. kārtas matricas apgrieztās matricas formula
Tad X apgrieztā matrica būs
Izmantojot šo formulu, iegūstam 2. kārtas kvadrātmatricas apgriezto matricu.
Iepriekš minēto formulu var izteikt arī ar matricas determinantu.
2. kārtas matricas apgrieztās matricas formula
Divas paralēlās līnijas ap X saucējā norāda, ka tā ir matricas X determinants.
Ja kvadrātveida matricai ir apgrieztā matrica, mēs sakām, ka tā ir regulāra matrica.
Prasības
Lai atrastu n kārtas matricas apgriezto matricu, mums jāatbilst šādām prasībām:
- Matricai ir jābūt kvadrātveida matricai.
Rindu skaitam (n) ir jābūt tādam pašam kā kolonnu skaitam (m). Tas nozīmē, ka matricas secībai ir jābūt n, ja n = m.
- Determinantam ir jāatšķiras no nulles (0).
Matricas determinantam jābūt vienādam ar nulli (0), jo tā formulā piedalās kā saucējs. Ja saucējs būtu nulle (0), mums būtu nenoteiktība.
Ja saucējs (ad – bc) = 0, tas ir, matricas X determinants ir vienāds ar nulli (0), tad matricai X nav apgrieztās matricas.
Īpašums
Kvadrātveida matrica X pasūtījuma n būs inversās matricas X pasūtījuma n, X -1, tā, ka tā atbilst kas
Reizināšanas elementu secībai nav nozīmes, tas ir, jebkuras kvadrātveida matricas reizinot ar tās apgriezto matricu, vienmēr tiks iegūta tādas pašas kārtas identitātes matrica.
Šajā gadījumā matricas X secība ir 2. Tātad iepriekšējo īpašību varam pārrakstīt šādi:
Praktisks piemērs
Atrodiet matricas V apgriezto matricu.
Lai atrisinātu šo piemēru, mēs varam izmantot formulu vai vispirms aprēķināt determinantu un pēc tam to aizstāt.
Formula
Formula ar determinantu
Vispirms mēs aprēķinām matricas V determinantu un pēc tam aizstājam to formulā.
Tad mēs iegūstam, ka matricas V determinants atšķiras no nulles (0), un mēs varam teikt, ka matricai V ir apgrieztā matrica.
To pašu rezultātu iegūstam, izmantojot formulu vai vispirms aprēķinot determinantu un pēc tam to aizstājot.
Apgrieztās matricas secība ir tāda pati kā sākotnējās matricas secība. Šajā gadījumā mums būs vienāds skaits rindu n un kolonnu m gan matricā V, gan V -1 .
Matricas dalījums