Vingio taškas

Matematinės funkcijos vingio taškas yra taškas, kuriame ją vaizduojantis grafikas keičia įgaubtą. Tai reiškia, kad jis iš įgaubto tampa išgaubtas arba atvirkščiai.

Vingio taškas

Kitaip tariant, vingio taškas yra momentas, kai funkcija keičia tendenciją.

Norėdami susidaryti idėją, apytiksliai pažvelkime į ją grafiniu vaizdu:

Posūkio taškas 1 1

Reikėtų pažymėti, kad funkcija gali turėti daugiau nei vieną vingio tašką arba jų visai neturėti. Pavyzdžiui, linija neturi vingio taško.

Toliau pateiktame grafike pažiūrėkime funkcijos, turinčios daugiau nei vieną vingio tašką, pavyzdį:

Posūkio taškai

Taip pat matematine prasme vingio taškas apskaičiuojamas antrąją funkcijos išvestinę nustačius lygią nuliui. Taigi, mes išsprendžiame tos lygties šaknį (arba šaknis) ir pavadinsime ją Xi.

Tada Xi pakeičiame trečiąja funkcijos išvestine. Jei rezultatas skiriasi nuo nulio, mes susiduriame su vingio tašku.

Tačiau, jei rezultatas lygus nuliui, turime pakeisti nuoseklias išvestines, kol šios išvestinės reikšmė, nesvarbu, trečia, ketvirta ar penkta, skirsis nuo 0. Jei išvestinė nelyginė, tai yra vingio taškas , bet jei net ne.

Posūkio taško pavyzdys

Toliau pažiūrėkime į pavyzdį.

Tarkime, kad turime tokią funkciją:

y = 2x 4 + 5x 3 + 9x + 14

y’ = 8x 3 + 15x 2 +9

y »= 24x 2 + 30x = 0

24x = -30

Xi = -1,25

Tada mes pakeičiame Xi trečiuoju išvestiniu:

y »’= 48x

y »’= 48x-1,25 = -60

Kadangi rezultatas skiriasi nuo nulio, atsiduriame prieš vingio tašką, kuris būtų tada, kai x yra lygus -1,25, o y yra lygus -2,1328, kaip parodyta toliau pateiktame grafike.

Čia pastebima, kad funkcija turi vingio tašką:

Vingio taškas

Dabar pažiūrėkime į kitą pavyzdį:

y = x 4 -54 x 2

Y ‘= 4x 3 -108x

Y »= 12x 2 -108 = 0

x 2 = 9

Xi = 3 ir -3

Tada pakeičiame dvi šaknis, rastas trečiajame išvestyje:

y »’= 24x

y »’= 24 × 3 = 72

y »’= 24x-3 = -72

Kadangi rezultatas nėra nulis, turime du vingio taškus (3 567) ir (-3 567).

Norėdami papildyti informaciją, kviečiame apsilankyti linksniavimo straipsnyje, kuriame apžvelgiame šią sąvoką plačiau: