Transponuota matrica

Transponuota matrica

Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.50.28

Perkelta matrica yra pradinės matricos pertvarkymo rezultatas, keičiant eilutes stulpeliais ir stulpelius eilutėmis naujoje matricoje.

Kitaip tariant, perkelta matrica yra veiksmas, kai pasirenkamos pradinės matricos eilutės ir perrašomos į stulpelius naujoje matricoje ir stulpelių procesas apverčiamas atvirkščiai.

Paprastai, kai keičiame stulpelių eilutes ir eilučių stulpelius, tai nurodome pridėdami viršutinį indeksą T arba apostrofą pradinės matricos pavadinime. Jei pridėsime viršutinį indeksą T, turime turėti omenyje, kad dirbame su matricomis ir kad viršutinis indeksas nėra eksponentas.

Rekomenduojamas straipsnis: operacijos su matricomis.

Transponuotos matricos formulė nxm

Turėdami bet kurią matricą Z su n eilučių ir m stulpelių, galime sukurti transponuotą matricą Z T , kuri turės m eilučių ir n stulpelių.

Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.29.14
Matricos Z perkėlimas.

Kvadratinės matricos perkėlimas

Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.29.42
Bendras 3 eilės matricos Z perkėlimo atvejis.

Priklausomai nuo matricos tipologijos, matricos tvarka taip pat pasikeis, kai ją transponuosime.

Savybės

Atsižvelgiant į aukščiau pateiktą matricą Z ,

  • Perkeltos matricos perkėlimas yra pradinė matrica.
Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.31.24
  • Perkeltoji matricų suma lygi perkeltų matricų sumai.
Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.31.58
  • Konstantos h sandauga matrica yra lygi perkeltos matricos konstantos h sandaugai.
Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.32.20
  • Transponuota matricos daugybos sandauga yra lygi transponuotos matricos daugybos sandaugai.
Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.33.05

Programos

Transponuotų matricų yra daugiau, nei mes manome. Ekonometrijoje transpozicijas randame, kai išreiškiame matricas kvadratine forma. Taip pat paprastųjų mažiausių kvadratų (OLS) įverčio formulė matricos pavidalu:

Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.33.38
OLS įverčio formulė matricos forma.

Teorinis pavyzdys

Raskite šių matricų transponavimo matricą:

Ekrano kopija 2019 09 11 A Les 18.34.08
Matricos perkėlimas.

2 eilės atvirkštinė matrica

  • Matricos padalijimas
  • Kvadratinė matrica
  • Įprasta matrica