Tapatybės matrica

Tapatybės matrica

Tapatybės matrica

Tapatybės matrica arba n eilės vienetas yra kvadratinė matrica, kurioje visi jos elementai yra lygūs nuliui (0), atėmus pagrindinės įstrižainės elementus, kurie yra vienetai (1).

Kitaip tariant, tapatybės matrica turi tik vienetus (1) pagrindinėje įstrižainėje ir visus kitus matricos elementus su nuliais (0). Be to, tapatybės matrica pripažįstama kaip kvadratinė, nes ji yra kvadratinė.

Tapatybės matricos vaizdavimas

Ekrano kopija 2019 07 25 A Les 11.50.35
Tapatybės matricų pavyzdžiai

Galime sukurti begalinius vienetų matricų derinius, jei laikomės kvadratinės matricos sąlygos: turėti vienodą eilučių (n) ir stulpelių (m) skaičių.

Savybės

Kai atliekame operacijas su vienetų matrica, neturėtume nervintis. Turime galvoti apie tapatybės matricą kaip skaičių vienas (1).

Numeris 1

  • Padauginus iš vieno (1) bet kurį kitą skaičių, lieka toks pat skaičius ( neutralumas ). Duotas pastovus z arba skaliaras:
Ekrano kopija 2019 07 25 A Les 11.53.12
Neutralus konstantos padauginimo iš skaičiaus vienas (1) efektas.
  • Jei atliksime atvirkštinį skaičių vienas (1), gausime tą patį skaičių vieną (1) ( apverčiamas ).
Ekrano kopija 2019 07 25 11.54 val
Neutralus efektas, kai daromas atvirkštinis skaičius vienas (1).
  • Kai pakelsime vieno (1) h vienetų skaičių, visada turėsime skaičių vieną (1) ( idempotencija ).
Ekrano kopija 2019 07 25 A Les 11.54.06
Neutralus vieno skaičiaus (1) padidinimo iki pastovios h poveikis.

Tapatybės matrica

  • Neutralumas Kai vienetinė matrica dalyvauja matricų daugyboje, ji vadinama neutralia sandauga. Bet kuri matrica Z:
Ekrano kopija 2019 07 25 A Les 11.54.11
Neutralus tapatybės matricos padauginimo iš bet kurios matricos efektas.
  • Grįžtamasis . Atvirkštinė vienetų matricos matrica yra tapatybės matrica:
Ekrano kopija 2019 07 25 A Les 11.54.17
Neutralus tapatybės matricos apvertimo efektas.
  • Idempotencija . Pakelta atvirkštinė matrica h vienetai (natūralus skaičius) vis tiek yra vienetų matrica:
Ekrano kopija 2019 07 25 A Les 11.54.22
Neutralus tapatybės matricos padidinimo h vienetais efektas.

Tapatybės matricos nustatymo procedūra

  1. Matrica turi būti kvadratinė.
  2. Matricos pagrindinėje įstrižainėje turi būti vienetai (1), o kitose pozicijose – nuliai (0).

Programos

Tapatybės matrica dalyvauja tiek kartų, kiek skaičius vienas (1) dalyvauja algebroje. Pavyzdžiui, padauginus bet kurią matricą su atvirkštine matrica, gausime vienetinę matricą.

Teorinis pavyzdys

Ar šios matricos yra tapatybės matricos?

Ekrano kopija 2019 07 25 A Les 11.54.31
Tapatybės matricų ir netapatybės matricų pavyzdžiai.

Matrica IA:

  • Kvadratinė matrica.
  • Netapatumo matrica: pagrindinėje įstrižainėje yra kitas skaičius nei vienas (1), o kitose pozicijose yra ne nulis (0).

Matrica IB:

  • Ne kvadratinė matrica.
  • Nėra tapatybės matricos.

IC matrica:

  • Ne kvadratinė matrica.
  • Nėra tapatybės matricos.

Matricos ID:

  • Kvadratinė matrica.
  • Tapatybės matrica: pagrindinėje įstrižainėje yra vienetai (1), o kitose pozicijose – nuliai (0).

IE matrica:

  • Kvadratinė matrica.
  • Nėra tapatybės matricos: nors kitose pozicijose yra nuliai (0), pagrindinėje įstrižainėje yra kitas skaičius nei vienas (1).

Matricos padalijimas

  • Kvadratinė matrica
  • Matricos kvadratinė forma
  • Pridedama matrica