Skirtumas tarp įgaubto ir išgaubto gali būti paaiškintas taip → Terminas išgaubtas reiškia faktą, kad paviršius yra išlinkęs į vidų, o jei jis būtų įgaubtas, kreivumas būtų į išorę.
Taigi galime tai apibūdinti kitaip. Centrinė įgaubto paviršiaus dalis yra labiau įdubusi arba įdubusi. Kita vertus, jei ji būtų išgaubta, ta centrinė dalis būtų iškilusi.
Norėdami tai geriau suprasti, galime pateikti keletą pavyzdžių. Pirma, klasikinis rutulio atvejis, kurio paviršius yra išgaubtas. Tačiau perpjaudami jį į dvi dalis ir palikę apatinę pusę, gautume įgaubtą objektą su įdubimu (darant prielaidą, kad sferos vidus tuščias).
Kitas išgaubto pavyzdys būtų kalnas, nes jis yra iškilimas žemės paviršiaus atžvilgiu. Priešingai, šulinys yra įgaubtas, nes patekimas į jį reiškia nuskendimą žemiau žemės paviršiaus lygio.
Taip pat reikėtų pažymėti, kad norint apibrėžti objektą kaip įgaubtą ar išgaubtą, reikia atsižvelgti ir į perspektyvą. Taigi sriubos lėkštė, pavyzdžiui, paruošta patiekti, yra įgaubta, turi įdubimą. Tačiau jei ją apverssime, plokštelė bus išgaubta.
Kita vertus, parabolių atveju jie yra išgaubti, jei turi U formą, bet įgaubti, jei turi apverstą U formą.
Įgaubtos ir išgaubtos funkcijos
Jei antroji funkcijos išvestinė taške yra mažesnė už nulį, tada funkcija tame taške yra įgaubta. Kita vertus, jei jis didesnis už nulį, jis tuo momentu yra išgaubtas. Tai, kas išdėstyta pirmiau, gali būti išreikšta taip:
Jei f »(x) <0, f (x), jis yra įgaubtas.
Jei f »(x)> 0, f (x) jis yra išgaubtas.
Pavyzdžiui, lygtyje f (x) = x 2 + 5x-6 galime apskaičiuoti pirmąją jos išvestinę:
f'(x) = 2x + 5
Tada randame antrą išvestinę:
f »(x) = 2
Todėl, kadangi f »(x) yra didesnis nei 0, funkcija yra išgaubta kiekvienai x reikšmei, kaip matome toliau pateiktame grafike:
Dabar pažiūrėkime šios kitos funkcijos atvejį: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f'(x) = – 8x + 7
f »(x) = -8
Todėl, kadangi antroji išvestinė yra mažesnė už 0, funkcija yra įgaubta kiekvienai x reikšmei.
Bet dabar pažvelkime į tokią lygtį: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = -30x + 14
Antrąją išvestinę nustatome nuliui:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Taigi, kai x yra didesnis nei 0,4667, f »(x) yra didesnis už nulį, taigi funkcija yra išgaubta. Nors jei x yra mažesnis nei 0,4667, funkcija yra įgaubta, kaip matome toliau pateiktame grafike:
Išgaubtas ir įgaubtas daugiakampis
Išgaubtas daugiakampis yra tas, kuriame du jo taškai gali būti sujungti, nubrėžiant tiesią liniją, kuri lieka figūroje. Be to, visi jo vidiniai kampai yra mažesni nei 180º.
Kita vertus, įgaubtas daugiakampis yra tas, kuriame, norint sujungti du jo taškus, reikia nubrėžti tiesią liniją, esančią už figūros ribų, o tai yra išorinė įstrižainė, jungianti dvi viršūnes. Be to, bent vienas jo vidinis kampas yra didesnis nei 180º.
Žemiau esančiame paveikslėlyje matome palyginimą:
