Ryšio išgaubtumas

Obligacijos išgaubtumas yra kreivės nuolydis, susiejantis kainą ir pelningumą. Matuoja obligacijos trukmės pokytį pasikeitus pelningumui.

Ryšio išgaubtumas

Matematiškai jis išreiškiamas kaip antroji kainos ir pelningumo kreivės išvestinė. Formulė yra tokia:

Obligacijos kainos pokytis pasikeitus palūkanų normoms yra svyravimų, kuriuos sukelia modifikuota trukmė, ir svyravimų, kuriuos sukelia obligacijos išgaubimas, suma.

Jei obligacijos išgaubimas yra lygus 100, obligacijos kaina pasikeis papildomai 1% už kiekvieną 1% palūkanų normos pokytį, be to, skaičiuojamo pagal trukmę. Jei obligacijos išgaubtumas lygus nuliui, obligacijos kaina kintant palūkanų normoms skirsis dydžiu, kurį motyvuoja obligacijos trukmė.

Ryšio išgaubtumas ir ryšio trukmė

Obligacijos išgaubtumas suteikia mums daug tikslesnį obligacijos kainos ir grąžos pokyčių matą. Obligacijos trukmė daro prielaidą, kad kainos ir grąžos santykis yra pastovus. Tačiau realybė labai skiriasi. Taigi, esant nedideliems kainų ir pelningumo svyravimams, trukmė yra priimtina priemonė. Tačiau esant didesniems variantams, būtina apskaičiuoti išgaubimą.

Matematiškai tai gali atrodyti kaip abstraktus terminas. Kadangi grafiškai tai daug lengviau suprasti, pažiūrėkime, kaip tai pavaizduota. Tolesnėse dviejose diagramose matome ir trukmę, ir išgaubimą.

Kuo mažesnis obligacijos pelningumas, tuo didesnė jos kaina. Ir atvirkščiai, kuo didesnis obligacijos pelningumas, tuo mažesnė jos kaina. Žinoma, kaina nesikeičia ta pačia proporcija, jei jos pelningumas kinta nuo 10 iki 12%, kaip ir nuo 1 iki 2%. Į tai atsižvelgiama išgaubtumui. Trukmė daro prielaidą, kad kainos pokytis kiekvieną kartą yra vienodas. Nors išgaubtas atsižvelgia į tai, kad kainos pokytis nėra pastovus. Skirtumas tarp mėlynos ir oranžinės linijos yra pats išgaubimas. Oranžinė linija – tai obligacijos kainos pokytis, atsižvelgiant į trukmę. Galiausiai mėlyna linija rodo obligacijos kainos pokyčius, atsižvelgiant į trukmę ir išgaubtą.

Ryšio išgaubimo pavyzdys

Turime obligaciją, kurios terminas yra 10 metų. Kuponas yra 7%, o obligacijos nominali vertė 100 eurų. Rinkos IRR yra 5%. Tai reiškia, kad panašių savybių obligacijos siūlo 5% grąžą. Arba tuo pačiu 2% mažiau. Kupono mokėjimas yra metinis.

Jei obligacijos pajamingumas svyruoja nuo 7% iki 5%, kiek pasikeičia obligacijos kaina? Norėdami apskaičiuoti kainos pokytį pasikeitus palūkanų normai, mums reikės šių formulių:

Obligacijos kainos apskaičiavimas:

Premijos trukmės apskaičiavimas:

Modifikuotos trukmės apskaičiavimas:

Išgaubtumo apskaičiavimas:

Trukmės kitimo apskaičiavimas:

Išgaubtumo kitimo apskaičiavimas:

Obligacijos kainos kitimo apskaičiavimas:

Atsisiųskite „Excel“ lentelę, kad pamatytumėte visus išsamius skaičiavimus

Naudodami aukščiau paminėtas formules gauname šiuos duomenis:

Obligacijos kaina = 115,44

Trukmė = 7,71

Modifikuota trukmė = 7,34

Išgaubtumas = 69,73

Kainos svyravimas 2 % sumažėjus obligacijos pajamingumui yra + 14,68 %, atsižvelgiant į trukmę. Obligacijos kainos pokytis, atsižvelgiant į išgaubimą, yra + 1,39%. Norėdami gauti bendrą kainos pokytį, turime pridėti du variantus. Skaičiavimas rodo, kad šios obligacijos 2% kritimo akivaizdoje kaina padidėtų 16,07%.