Nesimetrinė matrica yra ne kvadratinė matrica, kurioje perkeltos matricos elementai yra skirtingose padėtyse nei pradinės matricos elementai.
Kitaip tariant, nesimetrinė matrica yra matrica, kurioje eilučių skaičius (n) skiriasi nuo stulpelių skaičiaus (m), o matricos transponavimas skiriasi nuo pradinės matricos.
Svarbu nepainioti nesimetrinių matricų su antisimetrinėmis matricomis, nes jos yra labai skirtingos sąvokos ir nurodo skirtingus matricos elementus.
Kad matrica būtų simetriška, ji turi būti kvadratinė ir lygi jos perkeltai matricai. Kitaip tariant, kad eilučių skaičius (n) būtų lygus stulpelių skaičiui (m) ir kad matricos elementai nepasikeistų, eilutes pakeitus stulpeliais.
Matematiškai simetrijos sąvoka reiškia, kad taikant transponavimo operaciją, matricos elementai nepasikeis.
Simetrinė matrica ir veidrodžiai
Mes geriau suprasime nesimetrinės matricos sąvoką, jei pagalvosime apie veidrodžio efektą.
Jei pažvelgsime į veidrodį, pamatysime savo veidą atsispindėjusį; jei pakelsime ranką, ranka pakils ir veidrodyje. Lygiai taip pat, jei atliksime kokį nors gestą, atsiras tas pats atspindėtas gestas.
Na, tas pats atsitinka ir su pagrindine simetrinės matricos įstrižaine. Elementai žemiau arba virš pagrindinės įstrižainės bus tokie patys. Tai yra, pagrindinė simetrinės matricos įstrižainė veikia kaip aplink ją esančių elementų veidrodis.
Duota simetrinė matrica S ,
Transponuota matrica S būtų tokios formos:
Norėdami gauti daugiau informacijos apie jo matematines savybes, skaitykite straipsnį apie simetrinę matricą.
Nesimetrinė matrica ir veidrodžiai
Nesimetrinės matricos atveju atrodo, kad veidrodis buvo sulūžęs.
O sudužęs veidrodis blogai atspindi priešais esančius elementus. Galime pakelti dešinę ranką ir pamatyti, kad pakeltos keturios rankos arba nė viena.
Taigi, taikant tą pačią logiką, nesimetrinė matrica reiškia, kad virš arba žemiau pagrindinės įstrižainės nėra tų pačių elementų ir kad jie nėra lygūs.
Toks, kad:
Šioje matricoje negalime rasti pagrindinės įstrižainės, todėl nėra elementų skaičiaus simetrijos. Be to, jei perkelsime ankstesnę matricą, pamatysime, kad ji neišlaiko pradinės būsenos.
Perkelta NS matrica būtų tokios formos:
Santrauka
Kai susiduriame su nesimetrinės matricos samprata, tereikia galvoti apie simetrinę matricą ir prieš jos charakteristikas įdėti neigimą. Tai yra, nesimetrinė matrica bus tokia, kad ji atitiktų:
- Ne kvadratinė matrica.
- Perkelta matrica nėra lygus pradinio matricos.
Gali atrodyti, kad lengva prisiminti, kas yra nesimetrinė matrica, tačiau dirbdami su antisimetrinėmis matricomis kartais painiojame sąvokas.
Antisimetrinė matrica