Matricos padalijimas

Dviejų matricų padalijimas yra matricos dauginimas iš atvirkštinės daliančiosios matricos ir tuo pačiu reikalauja, kad dalijamoji matrica būtų kvadratinė, o jos determinantas būtų ne nulis.

Matricos padalijimas

Kitaip tariant, dviejų matricų padalijimas yra matricos dauginimas iš atvirkštinės matricos, kuri veikia kaip daliklis, ir, kaip reikalaujama atvirkštinėms matricoms, jos turi būti kvadratinės, o determinantas – ne nulis.

Gali atrodyti prieštaringa, kad norėdami padalyti dvi matricas, turime jas padauginti. Svarbiausia yra tai, kad atliekant šį dauginimą dvi pradinės matricos nėra dauginamos, bet matrica, kuri eitų į vardiklį ir kuri dabar daugina, yra atvirkštinė pradinės matricos matrica.

Matricos padalijimo formulė

Matricos padalijimo formulė
Matricos padalijimo formulė

Atvirkštinė matrica sudaroma per vardiklio matricą.

Matricos padalijimo procesas

Dviejų matricų padalijimo tvarka yra tokia:

  1. Nustatykite, kuri matrica patenka į skaitiklį, o kuri į vardiklį. Atminkite, kad vardiklio matrica turi būti apverčiama. Priešingu atveju padalijimas negali būti atliktas.
  2. Padarykite atvirkštinę matricą, kuri patenka į vardiklį.
  3. Skaitiklio matricą padauginkite iš atvirkštinės matricos.
  4. Šypsokitės, nes padarėme gerai!

Teorinis pavyzdys

Duotos bet kurios dvi matricos,

Masyvai
Masyvai

Aukščiau pateiktų matricų pateikimas tokia forma:

Matricos skyrius 2
Matricos padalijimas

Šiuo atveju matricą A padalintume iš matricos C.

Taigi, jei norime naudoti matricą C kaip dalijamąją matricą, ką pirmiausia turėtume patikrinti? Tiksliai, jei ši matrica yra apverčiama, ar ne.

Sąlygos, kad matrica būtų atvirkštinė

Sąlygos yra šios:

  1. Matrica turi būti kvadratinė.
  2. Matricos determinantas turi skirtis nuo nulio (0).

Toliau įvertiname, ar galime tęsti matricų padalijimą, ar ne:

  • Jei matrica C gali būti atvirkštinė, tęsiame dalijimą.
  • Jei matrica C negali būti atvirkštinė matrica, nes ji neatitinka sąlygų, mes negalime tęsti padalijimo naudodami šią matricą kaip vardiklį arba daliklį.

Praktinis pavyzdys

Atsižvelgiant į šias matricas, padalykite matricą X iš matricos B :

1 matricos
Masyvai

Pirmiausia nustatome, kuri matrica patenka į skaitiklį, o kuri – į vardiklį. Šią sąlygą pateikia teiginys, šiame pavyzdyje matrica X būtų dividendų matrica arba skaitiklių matrica, o matrica B būtų daliklių matrica arba vardiklio matrica.

  • X matrica → Dividendinė matrica arba vardiklio matrica.
  • Matrica B → Daliklio matrica arba vardiklio matrica.

Antra, mes patikriname, ar galime padaryti atvirkštinę matricos, kuri patenka į vardiklį, šiuo atveju matricą B , atkarpą .

Matrica B yra kvadratinė matrica, o determinantas skiriasi nuo nulio (0), todėl atvirkštinė matricos B matrica egzistuoja ir žymima kaip B -1 .

Matricos B atvirkštinė matrica
Atvirkštinė matricos B matrica

Trečia, matricą X padauginame iš matricos B -1 .

Matricos skyrius
Matricos padalijimas

Ketvirta, šypsomės, nes teisingai atlikome matricos padalijimą!