Įprasta matrica

Įprasta n eilės matrica yra matrica, turinti tiek pat eilučių ir stulpelių, o jos determinantas nėra nulis (0).

Kitaip tariant, reguliarioji n eilės matrica yra kvadratinė matrica, iš kurios galime gauti atvirkštinę matricą.

Įprasto masyvo formulė

Duota matrica V su tuo pačiu eilučių (n) ir stulpelių (m) skaičiumi, tai yra, m = n, ir su nuliniu determinantu (0), tada sakome, kad V yra reguliari n eilės matrica.

Programėlė

Įprasta matrica naudojama kaip etiketė matricoms, kurios atitinka sąlygas turėti atvirkštinę matricą.

• Matrica yra kvadratinė matrica.

Eilučių skaičius (n) turi būti toks pat kaip stulpelių skaičius (m). Tai yra, matricos tvarka turi būti n, jei n = m.

• Matrica turi determinantą ir jis skiriasi nuo nulio (0).

Matricos determinantas turi būti nulis (0), nes jis naudojamas kaip vardiklis atvirkštinės matricos formulėje.

Teorinis pavyzdys

Ar matrica D yra kvadratinė ir apverčiama matrica?

1. Mes patikriname, ar matrica D atitinka reikalavimus, kad būtų įprasta matrica.

• Ar matrica D yra kvadratinė matrica?

Stulpelių skaičius matricoje D skiriasi nuo eilučių skaičiaus, nes yra 2 eilutės ir 3 stulpeliai. Todėl matrica D nėra nei kvadratinė, nei įprasta matrica.

Pirmoji sąlyga būti taisyklingajai matricai (kvadratinės matricos sąlyga) yra būtinas ir pakankamas reikalavimas, nes jei ji neįvykdyta, tai tiesiogiai reiškia, kad matrica nėra reguliarioji matrica, todėl negalėsime apskaičiuoti jos determinanto.

• Ar matrica D yra apverčiama?

Kadangi matrica D nėra kvadratinė, negalime apskaičiuoti jos determinanto ir nuspręsti, ar ji skiriasi nuo nulio (0) ar lygi jam.

Praktinis pavyzdys

2 eilės reguliari matrica

Ar matrica U yra kvadratinė ir apverčiama matrica?

1. Mes patikriname, ar matrica U atitinka reikalavimus, kad būtų įprasta matrica.

• Ar matrica U yra kvadratinė matrica?

Eilučių skaičius ir stulpelių skaičius sutampa matricoje U. Taigi matrica U yra 2 eilės kvadratinė matrica.

• Ar matrica U yra apverčiama?

Pirmiausia turėsime apskaičiuoti matricos determinantą ir tada patikrinti, ar jis skiriasi nuo nulio (0).

• Matricos U determinantas:

• Patikrinkite, ar matrica U yra apverčiama:

Taigi matrica U yra reguliari matrica, nes ji yra kvadratinė ir apverčiama matrica.