Didžiausias bendras daliklis (GCF)

Didžiausias bendras daliklis (GCF)

Didžiausias bendras daliklis

Didžiausias bendras daliklis (GCF) yra didžiausias skaičius, iš kurio galima padalyti du ar daugiau skaičių. Tai nepaliekant jokių likučių.

Tai reiškia, kad didžiausias bendras daliklis arba GCF yra didžiausias skaičius, iš kurio galima padalyti skaičių rinkinį ir gauti sveikąjį skaičių.

Daliklis gali būti formaliai apibrėžtas kaip skaičius, kuris kitame yra tiksliai n kartų.

Reikėtų pažymėti, kad skaičiai, pagal kuriuos apskaičiuojamas GCF, turi skirtis nuo nulio.

Norėdami tai geriau paaiškinti, pažvelkime į pavyzdį. Tarkime, kad turime 35 ir 15. Taigi stebime, kokie yra kiekvieno dalikliai:

  • Dalikliai iš 35 → 35,7,5,1
  • Dalikliai iš 15 → 15,5,3,1

Todėl didžiausias bendras koeficientas 35 ir 15 yra 5.

Verta paminėti, kad jei bendrieji dviejų skaičių dalikliai yra tik 1 ir -1, jie vadinami „pirminiais vienas kitam“.

Didžiausio bendrojo daliklio apskaičiavimo metodai

Norėdami apskaičiuoti didžiausią bendrą daliklį, galime išskirti šiuos tris metodus:

  • Išskaidymas į pirminius veiksnius: skaičiai skaidomi į pirminius skaičius. Tada, norėdami apskaičiuoti GCF, imame bendruosius skaičius, padidintus iki mažiausio laipsnio. Pavyzdžiui, tarkime, kad turime 216 ir 156:

216/2 = 108

108/2 = 54

54/2 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3)

156/2 = 78

78/2 = 39

39/3 = 13

13/13 = 1

156 = 13 * 3 * (2 ^ 2)

Todėl didžiausias bendras abiejų skaičių daliklis būtų: (2 ^ 2) * 3 = 12

Tarkime, kad turime tris elementus: 315, 441 ir 819

315 = (3 ^ 2) * 7 * 5

441 = (3 ^ 2) * (7 ^ 2)

819 = (3 ^ 2) * 7 * 13

Tada, juos išskaidžius, paėmus kiekvieną daliklį su mažiausia galia, rezultatas būtų:

GCF = (3 ^ 2) * 7 = 63

  • Euklido algoritmas : Padalinę ab , gauname koeficientą c ir r . Taigi didžiausias a ir b bendras daliklis yra toks pat kaip ir b ir r . Tai, atsižvelgiant į tai: a = bc + r . Norėdami tai geriau suprasti, pritaikykime šį metodą pavyzdyje, kuris buvo parodytas anksčiau su 216 ir 156.

216/156 = 1 su likusia 60

dabar padalijame 156/60 = 2 su likusia 36

Dar kartą padalijame 60/36 = 1 su likusia 24

Dar kartą padalijame 36/24 = 1 su likusia 12

Ir galiausiai padalijame 24/12 = 2 su likusia 0

Todėl didžiausias bendras daliklis yra 12. Kaip matome, turime dalyti tol, kol liekana bus 0 ir paskutinis daliklis bus GCF.

  • Remiantis mažiausiu bendruoju kartotiniu : skaičiai padauginami, o rezultatas padalytas iš mažiausiojo bendro kartotinio (LCM).
Mcd 1

Turime atsiminti, kad mažiausias bendras kartotinis (LCM) yra mažiausia figūra, atitinkanti sąlygą būti visų skaičių rinkinio elementų kartotiniu.

Tai yra, grįždami į tą patį pavyzdį, galime išskaidyti taip:

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3) ir 156 = 13 * 3 * (2 ^ 2) 204 = 3 * (2 ^ 2) * 17 168 = 3 * (2 ^ 3) * 7

Mažiausias bendras kartotinis būtų: (3 ^ 3) * (2 ^ 3) * 13 * 17 * 7 = 334,152

Taigi: GCD = 216 * 156 / 2,808 = 12

Verta paminėti, kad šis metodas tinka tik dviem skaičiams.

Maksimalus (matematika)

  • Tikimybių skaičiavimas
  • Dalijimosi kriterijai
  • Skaitmeniniai rinkiniai