Dešimtainis skaičius yra bet koks realusis skaičius, kurį sudaro sveikoji dalis ir dešimtainė dalis, kurios yra atskirtos kableliu.
Kitaip tariant, dešimtainis skaičius yra tikrasis skaičius, kurį atpažįstame su kableliu ir kurį galime padalyti į sveikąją dalį ir dešimtainę dalį.
Frakcija
Trupmena išreiškiama tokia forma:
Tiek skaitiklis, tiek vardiklis gali būti skaičiai arba funkcijos. Jei tai būtų funkcijos, kurios priklauso nuo to paties kintamojo, galėtume jį parašyti taip:
Dešimtainis skaičius
Dešimtainis skaičius išreiškiamas tokia forma:
Kur e yra sveikas skaičius, o visos toliau pateiktos raidės d reiškia dešimtainę. Todėl dešimtainiame skaičiuje visada rasime sveikąją dalį. Sveikoji dalis yra skaičius prieš kablelį. Dešimtainė dalis yra dalis po kablelio.
Dešimtainio skaičiaus struktūros schema
Dešimtainė dalis dar vadinama trupmenine dalimi . Taigi, žinodami, kad jis gauna šį pavadinimą, jau galime manyti, kad dešimtainiai skaičiai ir trupmenos dalijasi dalykais.
Dešimtainiai skaičiai ir trupmenos
Kas bendro tarp dešimtainių skaičių ir trupmenų?
Dešimtainiai skaičiai ir trupmenos turi tiek daug bendro, kad tampa ta pačia matematine sąvoka, bet su skirtinga išraiška. Kitaip tariant, dešimtainiai skaičiai ir trupmenos yra vienodi, bet rašomi skirtingai:
Įrodykime tai
Tarkime, kad skaičių 4,5 norime užrašyti kaip trupmeną.
Pirmiausia turime galvoti apie du skaičius, padalintus į 4,5. Šis skaičių derinys gali būti bet koks skaičius. Pavyzdžiui, 9 ir 2
Bet kuri lygiavertė funkcija duos 4.5.
4,5 gauname padalydami 9 iš 2, kad:
Taigi, matome, kad tą patį skaitinį elementą galime išreikšti dviem skirtingais būdais: funkcijos forma ir dešimtainio skaičiaus forma.
Dešimtainių skaičių ir trupmenų pavyzdys
Išreikškite šiuos dešimtainius skaičius trupmenomis:
Atsižvelgiant į trupmenų savybes, šie trys pavyzdžiai gali būti išreikšti kitomis lygiavertėmis trupmenomis. Pavyzdžiui, 3,5 gali būti 14/4, 28/8 arba 112/32 padalijimas. Lygiavertės trupmenos yra tos trupmenos, kurios gaunamos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš to paties skaičiaus.
Pirmojo pavyzdžio sprendimas yra 7/2 trupmena, nes tai yra neredukuojama trupmena. Kitaip tariant, tai yra trupmena, kurios negalima toliau lygiaverčiai sumažinti, kad būtų gautas sveikasis dividendo ir daliklio skaičius.