Algebrinės trupmenos

Algebrinės trupmenos yra tos, kurios gali būti pavaizduotos kaip dviejų daugianarių dalinys, ty kaip padalijimas tarp dviejų algebrinių išraiškų, kuriose yra skaičių ir raidžių.

Algebrinės trupmenos

Pažymėtina, kad tiek algebrinės trupmenos skaitiklyje, tiek vardiklyje gali būti pridėjimo, atimties, daugybos ar net laipsnių.

Kitas dalykas, kurį reikia nepamiršti, yra tai, kad algebrinės trupmenos rezultatas turi egzistuoti, todėl vardiklis turi būti ne nulis.

Tai yra, tenkinama ši sąlyga, kur A (x) ir B (x) yra daugianariai, sudarantys algebrinę trupmeną:

469 vaizdas

Kai kurie algebrinių trupmenų pavyzdžiai gali būti šie:

471 vaizdas

Lygiavertės algebrinės trupmenos

Dvi algebrinės trupmenos yra lygiavertės, kai yra teisinga:

472 vaizdas

Tai reiškia, kad abiejų trupmenų rezultatas yra vienodas, be to, pirmosios trupmenos skaitiklio padauginus iš antrosios vardiklio sandauga yra lygi pirmosios trupmenos vardiklio sandaugai iš antrosios trupmenos skaitiklio.

Turime atsižvelgti į tai, kad norėdami sukurti trupmeną, lygiavertę jau turimai trupmenai, skaitiklį ir vardiklį galime padauginti iš to paties skaičiaus arba iš tos pačios algebrinės išraiškos. Pavyzdžiui, jei turime šias trupmenas:

473 vaizdas
474 vaizdas

Mes patikriname, ar abi trupmenos yra lygiavertės, ir taip pat galima pastebėti:

475 vaizdas

Tai yra, kaip minėjome anksčiau, kai skaitiklį ir vardiklį padauginame iš tos pačios algebrinės išraiškos, gauname lygiavertę algebrinę trupmeną.

Algebrinių trupmenų tipai

Frakcijos gali būti suskirstytos į:

  • Paprasta: tokius, kuriuos stebėjome visame straipsnyje, kur nei skaitiklyje, nei vardiklyje nėra kitos trupmenos.
  • Sudėtingas: skaitiklyje ir (arba) vardiklyje yra kita trupmena. Pavyzdys gali būti toks:
476 vaizdas

Kitas būdas klasifikuoti algebrines trupmenas yra toks:

  • Racionalus: kai kintamasis padidinamas iki laipsnio, kuris nėra trupmena (kaip pavyzdžiai, kuriuos matėme visame straipsnyje).
  • Neracionalus: kai kintamasis padidinamas iki laipsnio, kuris yra trupmena, kaip yra šiuo atveju:
1 neracionali trupmena

Pavyzdyje galėtume racionalizuoti trupmeną, pakeisdami kintamąjį kitu, kuris leidžia neturėti trupmenų kaip galių. Taigi, jei x 1/2 = y ir mes pakeisime lygtį, turėsime:

480 vaizdas

Idėja yra rasti mažiausią bendrą šaknų indeksų kartotinį, kuris šiuo atveju yra 1/2 (1 * 1/2). Taigi, jei turime tokią neracionalią lygtį:

482 vaizdas

Pirmiausia turime rasti mažiausią bendrą šaknų indeksų kartotinį, kuris būtų: 2 * 5 = 10. Taigi, turėsime kintamąjį y = x 1/10 . Jei pakeisime trupmeną, dabar turėsime racionaliąją trupmeną:

Neracionali trupmena