2 eilės atvirkštinė matrica

2 eilės atvirkštinė matrica

Ekrano kopija 2019 08 13 20.00.25 val

Atvirkštinė matrica yra tiesinė matricos transformacija, dauginant atvirkštinę matricos determinanto vertę iš perkeltos adjungtinės matricos.

Kitaip tariant, atvirkštinė matrica yra determinanto atvirkštinės vertės padauginimas iš perkeltos adjungtinės matricos.

Rekomenduojami straipsniai: matricos determinantas, kvadratinė matrica, pagrindinė įstrižainė ir operacijos su matricomis.

Duota bet kokia matrica X tokia, kad

Ekrano kopija 2019 08 13 11.11.19.30 val
2 eilės kvadratinė matrica.

2 eilės matricos atvirkštinės matricos formulė

Tada atvirkštinė X matrica bus

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.31.12
2 eilės kvadratinės matricos atvirkštinės matricos formulė.

Naudodami šią formulę gauname atvirkštinę 2 eilės kvadratinės matricos matricą.

Aukščiau pateikta formulė taip pat gali būti išreikšta matricos determinantu.

2 eilės matricos atvirkštinės matricos formulė

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.32.12
2 eilės kvadratinės matricos atvirkštinės matricos formulė.

Dvi lygiagrečios linijos aplink X vardiklyje rodo, kad tai yra matricos X determinantas.

Kai kvadratinė matrica turi atvirkštinę matricą, sakome, kad ji yra reguliarioji matrica.

Reikalavimai

Norėdami rasti atvirkštinę n eilės matricos matricą, turime atitikti šiuos reikalavimus:

  • Matrica turi būti kvadratinė.

Eilučių skaičius (n) turi būti toks pat kaip stulpelių skaičius (m). Tai yra, matricos tvarka turi būti n, jei n = m.

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.33.16
Kvadratinė matrica n eilės.
  • Determinantas turi būti nulis (0).

Matricos determinantas turi būti nulis (0), nes jis dalyvauja formulėje kaip vardiklis. Jei vardiklis būtų nulis (0), turėtume neapibrėžtumą.

Jei vardiklis (ad – bc) = 0, tai yra, matricos X determinantas yra lygus nuliui (0), tai matrica X neturi atvirkštinės matricos.

Nuosavybė

Kvadratinė matrica X, kurios eilės n, turės atvirkštinę matricą X, kurios eilės n, X -1 , todėl ji tenkina

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.34.10
Atvirkštinės matricos savybė.

Daugybos elementų tvarka nėra svarbi, tai yra, padauginus bet kurią kvadratinę matricą iš atvirkštinės matricos, visada bus tos pačios eilės tapatumo matrica.

Šiuo atveju matricos X tvarka yra 2. Taigi, ankstesnę savybę galime perrašyti taip:

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.34.42
Atvirkštinės matricos savybė.

Praktinis pavyzdys

Raskite atvirkštinę V matricos matricą.

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.35.27
2 eilės atvirkštinės matricos pavyzdys.

Norėdami išspręsti šį pavyzdį, galime taikyti formulę arba pirmiausia apskaičiuoti determinantą ir tada jį pakeisti.

Formulė

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.35.52
Atvirkštinės matricos formulės taikymas matricai V.

Formulė su determinantu

Pirmiausia apskaičiuojame matricos V determinantą ir tada pakeičiame jį į formulę.

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.36.14
V matricos determinantas.

Tada gauname, kad matricos V determinantas skiriasi nuo nulio (0), ir galime pasakyti, kad matrica V turi atvirkštinę matricą.

Ekrano kopija 2019 08 13 A Les 19.36.52
Matricos V atvirkštinė matrica pagal V determinantą.

Tą patį rezultatą gauname naudodami formulę arba pirmiausia apskaičiuodami determinantą ir tada jį pakeisdami.

Atvirkštinės matricos tvarka yra tokia pati kaip ir pradinės matricos tvarka. Šiuo atveju matricoje V ir V -1 turėsime tiek pat eilučių n ir stulpelių m.

Matricos padalijimas

  • Matricos determinantas
  • Kvadratinė matrica
  • Tapatybės matrica