Una matrice regolare di ordine n è una matrice che ha lo stesso numero di righe e colonne e il suo determinante è diverso da zero (0).
In altre parole, una matrice regolare di ordine n è una matrice quadrata da cui si ricava la matrice inversa.
Formula matrice regolare
Data una matrice V con lo stesso numero di righe (n) e colonne (m), cioè m = n, e con determinante diverso da zero (0), allora si dice che V è una matrice regolare di ordine n.
App
La matrice regolare viene utilizzata come etichetta per le matrici che soddisfano le condizioni per avere una matrice inversa.
- La matrice è una matrice quadrata.
Il numero di righe (n) deve essere uguale al numero di colonne (m). Cioè, l’ordine della matrice deve essere n dato che n = m.
- La matrice ha un determinante e questo è diverso da zero (0).
Il determinante della matrice deve essere diverso da zero (0) perché viene utilizzato come denominatore nella formula della matrice inversa.
Esempio teorico
La matrice D è una matrice quadrata e invertibile?
- Verifichiamo se la matrice D soddisfa i requisiti per essere una matrice regolare.
- La matrice D è una matrice quadrata?
Il numero di colonne nella matrice D è diverso dal numero di righe poiché ci sono 2 righe e 3 colonne. Pertanto, la matrice D non è una matrice quadrata, né è una matrice regolare.
La prima condizione per essere una matrice regolare (condizione della matrice quadrata) è un requisito necessario e sufficiente poiché se non è soddisfatta implica direttamente che la matrice non è una matrice regolare e quindi non potremo calcolarne il determinante.
- La matrice D è invertibile?
Poiché la matrice D non è quadrata, non possiamo calcolarne il determinante e decidere se è diversa o uguale a zero (0).
Esempio pratico
Matrice regolare di ordine 2
La matrice U è una matrice quadrata e invertibile?
- Verifichiamo se la matrice U soddisfa i requisiti per essere una matrice regolare.
- La matrice U è una matrice quadrata?
Il numero di righe e il numero di colonne corrispondono nella matrice U. Quindi la matrice U è una matrice quadrata di ordine 2.
- La matrice U è invertibile?
Per prima cosa dovremo calcolare il determinante della matrice e poi verificare che sia diverso da zero (0).
- Determinante della matrice U :
- Verificare che la matrice U sia invertibile:
Quindi la matrice U è una matrice regolare poiché è una matrice quadrata e invertibile.
Matrice inversa di ordine 2