Massimo comun divisore e minimo comune multiplo

Massimo comun divisore e minimo comune multiplo

Massimo comun divisore e minimo comune multiplo

Il massimo comun divisore (GCF) e il minimo comune multiplo (LCM) sono due valori che possono essere calcolati dai divisori di due o più numeri.

Sebbene entrambi siano calcolati dalle stesse informazioni, il GCF e l’LCM vengono interpretati in modo molto diverso.

Da un lato, il GCF è il numero più grande per il quale è possibile dividere due o più numeri. Questo, senza lasciare alcun residuo.

LCM è invece la cifra più piccola che soddisfa la condizione di essere multiplo di tutti gli elementi di un insieme di numeri.

Va precisato che un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente n volte. Cioè, un numero b è un multiplo di a quando b = a * s , dove s è un numero intero.

Per capire meglio la differenza possiamo usare un esempio con i seguenti numeri: 450, 765 e 135.

Innanzitutto, disaggregamo ogni figura in divisori. Questi sono quei numeri in cui è contenuto in un altro esattamente una quantità n di volte.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Quindi, per calcolare il GCF porteremmo i divisori comuni alla loro potenza più bassa:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Allo stesso modo, per lcm prenderemmo tutti i divisori, anche quelli che non si ripetono, elevandoli alla loro massima potenza:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950

Relazione tra GCF e LCM

Quando hai due numeri, la seguente formula è vera:

Lcm

Cioè, per 4.368 e 308

4.368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Quindi, lcm sarebbe: (2 ^ 2) * 7 = 28

Pertanto, il GCF potrebbe essere risolto nella formula:

MCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Alcune proprietà

Alcune proprietà da considerare sono anche:

  • Se abbiamo due numeri primi (che possono essere divisi solo per se stessi e uno per ottenere un numero intero) il MCM è il totale della loro moltiplicazione. Allo stesso modo, il suo massimo comun divisore è 1. Ad esempio, se abbiamo 11 e 103, il suo LCM è 1133 e il suo GCF è 1.
  • Il massimo comun divisore di due o più numeri è un divisore del minimo comune multiplo di tali numeri. Questo perché il calcolo viene effettuato in base agli stessi fattori. Ad esempio, se abbiamo 132, 336 e 1.314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1.314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Quindi,

MCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

E verifichiamo che LCM è un multiplo del GCF: 809.424 / 6 = 134.904

Massimo comun divisore (GCF)

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