maiuscole

Il compounding è il processo di proiezione di un capitale iniziale in un periodo di tempo successivo, basato su un tasso di interesse .

maiuscole

La capitalizzazione (semplice o composta) è il processo mediante il quale una certa quantità di capitale aumenta di valore. In effetti, è un’espressione matematica di un fenomeno reale. Ad esempio, ci danno il 2% di reddito sul nostro capitale iniziale ogni anno per 3 anni. Alla fine del triennio avremo il 6%.

Da quanto sopra si evince che si tratta di un’espressione che calcola l’evoluzione di detto capitale. L’opposto di capitalizzare è aggiornare o attualizzare. Cioè, l’opposto della capitalizzazione è lo sconto o l’aggiornamento.

Il processo di capitalizzazione comporta implicitamente un tasso di interesse. Quindi il futuro capitale proiettato dipende con quale tasso di interesse proiettiamo il capitale iniziale. Pertanto, il capitale finale è funzione del tasso iniziale e del tasso di interesse.

Immaginiamo la seguente situazione:

  • Investiamo $ 1.000 in un’attività finanziaria con una durata di cinque anni.
  • Questo prodotto offre un tasso di interesse annuo dell’1%.

Il valore del nostro investimento iniziale dopo cinque anni dipende dal capitale iniziale e dagli interessi generati. Dipenderà anche dal tipo di capitalizzazione applicata nell’operazione. Poiché ciò condizionerà il modo in cui i tassi di interesse vengono applicati al capitale iniziale. E quindi il valore finale varierà in base a questo.

Componenti della maiuscola

Per comprendere le formule matematiche che regolano il rapporto tra il capitale e gli interessi che generano, è necessario sapere che la nomenclatura utilizzata è la seguente:

C 0 : Capitale iniziale o capitale nell’anno 0.

C n : Capitale nell’anno «n».

i: Tasso di interesse dell’operazione.

n: Numero di anni.

La nomenclatura può variare a seconda del riferimento bibliografico. Ad esempio, al posto di C 0 possiamo avere CI (acronimo di capitale iniziale). Inoltre, al posto di C n potremmo semplificare e riferirci all’ultima maiuscola con la sigla CF.

Tipi di maiuscole

Esistono due tipologie principali, a seconda che gli interessi maturati siano incorporati o meno nel capitale iniziale.

  • Capitalizzazione semplice: Gli interessi che si generano in ogni periodo sono proporzionali alla durata del periodo e al capitale iniziale. Questo tipo di capitalizzazione viene solitamente utilizzato per periodi di tempo inferiori all’anno. Per questo motivo, perché questo sistema di capitalizzazione non capitalizza gli interessi generati. E, inoltre, il reinvestimento di tali interessi non è incluso nel capitale finale.
  • Capitalizzazione composta: Gli interessi generati in un periodo vengono accumulati nel capitale iniziale per il periodo successivo. In questo caso, l’interesse è capitalizzato, esattamente l’opposto della semplice capitalizzazione. Per questo motivo, questo tipo di capitalizzazione viene solitamente utilizzato per periodi superiori all’anno. Pertanto, qui gli interessi generano più interessi. Nel caso di operazioni oltre l’anno, questo tipo di capitalizzazione genererà un importo finale superiore a quello semplice.
  • Compostaggio continuo: gli interessi vengono generati un numero infinito di volte all’anno. Cioè, si accumulano continuamente ogni secondo. Questo tipo di capitalizzazione presuppone il continuo reinvestimento di tali interessi. Pertanto, rispetto alla capitalizzazione, genererà un valore di capitale finale più elevato.
Formula di capitalizzazione composta

L’interesse viene generato infinite volte all’anno. Cioè, si accumulano continuamente ogni secondo. Questo tipo di capitalizzazione presuppone il continuo reinvestimento di tali interessi. Pertanto, rispetto alla capitalizzazione, genererà un valore di capitale finale più elevato. Nel grafico seguente possiamo vedere la differenza tra loro:

maiuscole

La linea rossa si riferisce alle maiuscole semplici, la linea arancione alle maiuscole composte e la linea verde alle maiuscole continue.

Esempio di maiuscole

Per comprendere ancora meglio il concetto di compounding, risolveremo due esempi di compounding. Uno di essi sarà di capitalizzazione semplice e l’altro di capitalizzazione composta.

In entrambi i casi partiamo dallo stesso esempio. Supponiamo di avere un capitale iniziale di $ 20.000 e il ritorno su un investimento è del 3%. annuale. L’investimento durerà tre anni.

Esempio di semplice maiuscola

Nell’esempio di capitalizzazione semplice, non accumuliamo interessi. Cioè, se saranno 3 anni e l’interesse è del 3%, facciamo la seguente operazione: 3 x 3 = 9%. Questo è simile a ritirare gli interessi ogni anno e ricominciare da zero.

Capitale finale = 20.000 x (1 + 0,09) = $ 21.800

Allo stesso modo, potremmo anche calcolare gli interessi pagati ogni anno e aggiungerli al capitale iniziale:

Interessi pagati ogni anno = 0,03 x 20.000 = $ 600

Essendo tre anni, moltiplichiamo i 600 dollari che ci pagano ogni anno per i tre anni e li aggiungiamo al capitale iniziale:

Capitale finale = 20.000 + (600 x 3) = 21.800

Esempio di capitalizzazione composta

In caso di capitalizzazione composta, accumuliamo interessi. In altre parole, ogni anno invece di ricominciare da zero, sommiamo gli interessi generati. Pertanto, ogni anno abbiamo un capitale iniziale più grande. La formula permette di calcolare l’interesse per un gran numero di periodi in cui l’interesse generato rimane costante.

Cioè, invece di moltiplicare 1 + r per il risultato di ogni anno, applichiamo direttamente la seguente formula:

Capitale finale = 20.000 x (1 + 0,03) 3

Eseguiamo il calcolo e dobbiamo:

Capitale finale = 20.000 x 1,092727 = 21.854,54

Questo è lo stesso risultato come se eseguissimo quanto segue:

Anno 1: 20.000 x 1,03 = 20.600

Anno 2: 20.600 x 1.03 = 21.218

Anno 3: 21,218 x 1,03 = 21,854,54

Ovviamente, è più veloce usare la formula. Soprattutto quando si tratta di lunghi periodi.

Vedi esempio di capitalizzazione continua