Frazione generatrice

La frazione generatrice è quella che risulta in un numero decimale, esatto o periodico.

Frazione generatrice

Vista in un altro modo, una frazione generatrice è un modo per esprimere un numero decimale. Questo, per mezzo di una frazione irriducibile, cioè dove numeratore e denominatore non hanno divisori in comune, per cui la frazione non può essere semplificata in numeri più piccoli.

Ad esempio 6/8 è una frazione riducibile perché equivale a 3/4, essendo quest’ultima frazione irriducibile.

Quindi, per renderlo più chiaro, la frazione generatrice di 0,25 sarebbe 1/4, mentre la frazione generatrice di 0,15 è 3/20.

Va ricordato che una frazione è la divisione di un numero in parti uguali. È composto da due numeri, entrambi separati da una linea retta o inclinata (a meno che non si tratti di una frazione mista). Il numero in alto è chiamato numeratore, mentre il numero in basso è chiamato denominatore.

Come trovare la frazione generatrice

Per sapere come trovare la frazione generatrice dobbiamo distinguere tre casi:

  • Quando il numero decimale è esatto: prendiamo il numero senza la virgola e lo dividiamo per dieci elevato al numero di posizioni decimali, quindi semplifichiamo la frazione. Cioè, se abbiamo, ad esempio, 0.26, la conversione verrebbe eseguita come segue:
Immagine 499
  • Quando il decimale è periodico puro: Dobbiamo ricordare che un decimale periodico puro è uno che ha uno o più numeri nella sua parte decimale che si ripetono all’infinito. Ad esempio 0.1313131313…, in modo che 13 si ripeta all’infinito e si possa esprimere come segue: Decimale periodico puro

Quindi, per trovare la frazione generatrice di un decimale puro ripetuto dobbiamo prendere il numero senza la virgola, prendendo il punto una sola volta, e sottrarne la parte intera. Quindi, dividiamo il risultato per un numero che ha tanti nove quante sono le cifre nel periodo, e infine semplifichiamo fino a trovare la frazione irriducibile.

Quindi, se abbiamo 1.454545454545…, la conversione sarebbe la seguente:

Immagine 500
  • Quando il decimale è periodico misto: Un decimale periodico misto è uno la cui parte decimale è una parte periodica e un’altra no, come nell’esempio seguente: 3.456666666 … che può essere espresso come Immagine 501

In questi casi, per trovare la frazione generatrice dobbiamo prendere il numero, senza la virgola e ripetendo il punto una sola volta. Da quel numero sottraiamo il numero composto da tutte le cifre antecedenti il ​​periodo. Infine dividiamo il risultato per il numero formato da tanti nove quante sono le cifre nel periodo e tanti zeri quanto la parte decimale non periodica (posizionando i nove prima degli zeri), e se possibile si semplifica la frazione risultante .

Quindi, se abbiamo il numero 4.366666666…, la frazione generatrice sarebbe:

Immagine 502