Differenza tra concavo e convesso

La differenza tra concavo e convesso può essere spiegata come segue → Il termine convesso si riferisce al fatto che una superficie ha una curvatura verso l’interno, mentre se fosse concava la curvatura sarebbe verso l’esterno.

Differenza tra concavo e convesso

Quindi, possiamo descriverlo in un altro modo. La parte centrale di una superficie concava è più depressa o depressa. Se invece fosse convessa, quella parte centrale mostrerebbe un risalto.

Per capirlo meglio possiamo citare alcuni esempi. Primo, il caso classico di una sfera, la cui superficie è convessa. Tuttavia, se lo tagliassimo in due e manteniamo la metà inferiore, avremmo un oggetto concavo, con un cedimento (supponendo che l’interno della sfera sia vuoto).

Un altro esempio di convesso sarebbe una montagna, poiché è una protuberanza rispetto alla superficie terrestre. Al contrario, un pozzo è concavo, poiché entrarvi implica l’affondamento, al di sotto del livello della superficie terrestre.

Va inoltre notato che per definire un oggetto come prospettiva concava o convessa si deve anche tener conto. Così, una ciotola di zuppa, per esempio, quando è pronta da servire, è concava, ha un cedimento. Tuttavia, se lo capovolgiamo, il piatto sarà convesso.

Nel caso delle parabole, invece, sono convesse se hanno una forma ad U, ma concave se hanno una forma ad U rovesciata.

Funzioni concave e convesse

Se la seconda derivata di una funzione è minore di zero in un punto, allora la funzione è concava in quel punto. Se invece è maggiore di zero, in quel punto è convessa. Quanto sopra può essere espresso come segue:

Se f »(x) <0, f (x), è concavo.

Se f »(x)> 0, f (x) è convessa.

Ad esempio, nell’equazione f (x) = x 2 + 5x-6, possiamo calcolare la sua prima derivata:

f ‘(x) = 2x + 5

Quindi troviamo la derivata seconda:

f »(x) = 2

Quindi, poiché f »(x) è maggiore di 0, la funzione è convessa per ogni valore di x, come vediamo nel grafico sottostante:

Differenza tra concavo e convesso

Vediamo ora il caso di quest’altra funzione: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.

f ‘(x) = – 8x + 7

f »(x) = – 8

Pertanto, poiché la seconda derivata è minore di 0, la funzione è concava per ogni valore di x.

Differenza tra concavo e convesso 2

Ma ora diamo un’occhiata alla seguente equazione: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4

f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5

f »(x) = – 30x + 14

Poniamo uguale a zero la derivata seconda:

-30x + 14 = 0

x = 0,4667

Quindi, quando x è maggiore di 0,4667, f »(x) è maggiore di zero, quindi la funzione è convessa. Mentre se x è minore di 0,4667, la funzione è concava, come vediamo nel grafico sottostante:

Differenza tra concavo e convesso 3

Poligono convesso e concavo

Un poligono convesso è quello in cui due dei suoi punti possono essere uniti, disegnando una linea retta che rimane all’interno della figura. Allo stesso modo, i suoi angoli interni sono tutti inferiori a 180º.

D’altra parte, un poligono concavo è quello in cui, per unire due dei suoi punti, si deve tracciare una linea retta che sia esterna alla figura, essendo questa una diagonale esterna che unisce due vertici. Inoltre, almeno uno dei suoi angoli interni è maggiore di 180º.

Possiamo vedere un confronto nell’immagine qui sotto:

Quadrilatero Concavo Convesso
Concavo e convesso