Stærsti sameiginlegi deilirinn (GCF) og minnsti sameiginlegi margfeldi (LCM) eru tvö gildi sem hægt er að reikna út frá deili tveggja eða fleiri talna.
Þrátt fyrir að bæði séu reiknuð út frá sömu upplýsingum eru GCF og LCM túlkuð mjög mismunandi.
Annars vegar er GCF stærsta talan sem hægt er að deila með tveimur eða fleiri tölum. Þetta án þess að skilja eftir sig leifar.
Þess í stað er LCM minnsta talan sem uppfyllir skilyrði þess að vera margfeldi allra þátta talmengis.
Það skal tekið fram að tala er margfeldi af annarri þegar hún inniheldur hana nákvæmlega n sinnum. Það er að tala b er margfeldi af a þegar b = a * s , þar sem s er heil tala.
Til að skilja muninn betur getum við notað dæmi með eftirfarandi tölum: 450, 765 og 135.
Í fyrsta lagi skiptum við hverri mynd niður í deila. Þetta eru þessar tölur þar sem það er að finna í öðru nákvæmlega magni n sinnum.
450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2
765 = (3 ^ 2) * 5 * 17
135 = (3 ^ 3) * 5
Svo, til að reikna út GCF, myndum við taka sameiginlegu deilarana í lægsta mátt þeirra:
GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45
Sömuleiðis, fyrir lcm, myndum við taka allar skiljur, jafnvel þær sem endurtaka sig ekki, og hækka þær upp í hámarksstyrk:
lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950
Tengsl GCF og LCM
Þegar þú ert með tvær tölur er eftirfarandi formúla sönn:
Það er fyrir 4.368 og 308
4.368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3
308 = (2 ^ 2) * 11 * 7
Þannig að lcm væri: (2 ^ 2) * 7 = 28
Þess vegna væri hægt að leysa GCF í formúlunni:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Sumar eignir
Sumar eignir sem þarf að huga að eru einnig:
- Ef við höfum tvær frumtölur (sem aðeins er hægt að deila með sér og eina til að fá heila tölu) er LCM samtala margföldunar þeirra. Sömuleiðis er stærsti sameiginlegi stuðullinn 1. Til dæmis, ef við höfum 11 og 103, er LCM þess 1133 og GCF hans er 1.
- Stærsti samdeilir tveggja eða fleiri talna er deilir minnsta sameiginlega margfeldis slíkra talna. Þetta er vegna þess að útreikningurinn er gerður út frá sömu þáttum. Til dæmis, ef við höfum 132, 336 og 1.314
132 = (2 ^ 2) * 3 * 11
336 = (2 ^ 4) * 3 * 7
1.314 = (3 ^ 2) * 73 * 2
Þá,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Og við sannreynum að LCM er margfeldi af GCF: 809.424 / 6 = 134.904
Stutt saga frjálshyggju