Hægt er að útskýra muninn á íhvolfum og kúptum á eftirfarandi hátt → Hugtakið kúpt vísar til þess að yfirborð hefur sveigju inn á við, en ef hann væri íhvolfur væri sveigjan út á við.
Þannig getum við lýst því á annan hátt. Miðhluti íhvolfs yfirborðs er lægri eða lægri. Á hinn bóginn, ef það væri kúpt, myndi þessi miðhluti sýna áberandi.
Til að skilja það betur getum við nefnt nokkur dæmi. Í fyrsta lagi hið klassíska tilfelli af kúlu, þar sem yfirborð hennar er kúpt. Hins vegar, ef við klippum það í tvennt og höldum neðri helminginn, þá myndum við hafa íhvolfur hlut, með sig (að því gefnu að innra hluta kúlu sé tómt).
Annað dæmi um kúpt væri fjall, þar sem það er áberandi með tilliti til yfirborðs jarðar. Þvert á móti er brunnur íhvolfur, þar sem að fara inn í hann felur í sér að sökkva, undir yfirborði jarðar.
Það skal líka tekið fram að til að skilgreina hlut sem íhvolfur eða kúpt verður einnig að taka tillit til sjónarhorns. Þannig er súpudiskur, til dæmis, þegar hann er tilbúinn til framreiðslu, íhvolfur, hann hefur sig. Hins vegar, ef við snúum því við, verður platan kúpt.
Aftur á móti, þegar um fleygboga er að ræða, eru þær kúptar ef þær eru með U lögun, en íhvolfar ef þær hafa öfuga U lögun.
Íhvolfur og kúptar aðgerðir
Ef önnur afleiða falls er minni en núll í punkti, þá er fallið íhvolft á þeim punkti. Á hinn bóginn, ef það er stærra en núll, er það kúpt á þeim tímapunkti. Ofangreint má lýsa sem hér segir:
Ef f »(x) <0, f (x), er það íhvolft.
Ef f »(x)> 0, f (x) er það kúpt.
Til dæmis, í jöfnunni f (x) = x 2 + 5x-6, getum við reiknað fyrstu afleiðu hennar:
f ‘(x) = 2x + 5
Þá finnum við seinni afleiðuna:
f »(x) = 2
Þess vegna, þar sem f »(x) er stærra en 0, er fallið kúpt fyrir hvert gildi x, eins og við sjáum á grafinu hér að neðan:
Nú skulum við sjá tilfelli þessarar annarrar falls: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f ‘(x) = – 8x + 7
f »(x) = – 8
Þess vegna, þar sem önnur afleiðan er minni en 0, er fallið íhvolft fyrir hvert gildi x.
En nú skulum við skoða eftirfarandi jöfnu: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = – 30x + 14
Við setjum seinni afleiðuna jafnt og núll:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Svo þegar x er stærra en 0,4667 er f »(x) stærra en núll, þannig að fallið er kúpt. Þó að ef x er minna en 0,4667, þá er fallið íhvolft, eins og við sjáum á grafinu hér að neðan:
Kúpt og íhvolfur marghyrningur
Kúpt marghyrningur er sá þar sem hægt er að tengja saman tvo punkta hans, teikna beina línu sem helst innan myndarinnar. Sömuleiðis eru innri horn þess öll minni en 180º.
Aftur á móti er íhvolfur marghyrningur sá þar sem, til að sameina tvo punkta hans, þarf að draga beina línu sem er utan myndarinnar, þetta er ytri ská sem tengir tvo hornpunkta. Ennfremur er að minnsta kosti eitt innra horn þess stærra en 180º.
Við getum séð samanburð á myndinni hér að neðan:
