Mesti samdeilirinn (GCF)

Mesti samdeilirinn (GCF)

Mesti samdeilirinn

Stærsti sameiginlegi deilirinn (GCF) er stærsta talan sem hægt er að deila með tveimur eða fleiri tölum. Þetta án þess að skilja eftir sig leifar.

Það er, stærsti sameiginlegi deilirinn eða GCF er hæsta talan sem hægt er að deila með tölum, sem leiðir til heilrar tölu.

Formlega er hægt að skilgreina deili sem þá tölu sem er í annarri nákvæmlega upphæð n sinnum.

Það skal tekið fram að tölurnar sem GCF er reiknað út á verða að vera ekki núll.

Til að útskýra það betur skulum við skoða dæmi. Segjum að við höfum 35 og 15. Þannig fylgjumst við með hver deilir hvers og eins eru:

  • Deilir 35 → 35,7,5,1
  • Deilir af 15 → 15,5,3,1

Þess vegna er stærsti sameiginlegi stuðullinn 35 og 15 5.

Þess má geta að ef samdeilir tveggja talna eru aðeins 1 og -1, eru þær kallaðar „frumtölur hver við annan“.

Aðferðir til að reikna út stærsta sameiginlega deilinn

Við getum greint eftirfarandi þrjár aðferðir til að reikna út stærsta sameiginlega deilinn:

  • Niðurbrot í frumþætti: Tölur eru sundurliðaðar í frumtölur. Síðan, til að reikna út GCF, tökum við algengu tölurnar hækkaðar í lægsta veldi. Segjum til dæmis að við höfum 216 og 156:

216/2 = 108

108/2 = 54

54/2 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3)

156/2 = 78

78/2 = 39

39/3 = 13

13/13 = 1

156 = 13 * 3 * (2 ^ 2)

Þess vegna væri stærsti deilirinn á milli beggja talna: (2 ^ 2) * 3 = 12

Segjum nú að við höfum þrjá þætti: 315, 441 og 819

315 = (3 ^ 2) * 7 * 5

441 = (3 ^ 2) * (7 ^ 2)

819 = (3 ^ 2) * 7 * 13

Síðan, eftir að hafa sundurgreint þær, tekið hvern deilir með lægsta krafti, yrði niðurstaðan:

GCF = (3 ^ 2) * 7 = 63

  • Reiknirit Evklíðs : Með því deila a með b fáum við stuðul c og r . Þannig að stærsti samdeilirinn a og b er sá sami og b og r . Þetta, gefið eftirfarandi: a = bc + r . Til að skilja það betur skulum við beita þessari aðferð á dæmið sem sýnt var áður með 216 og 156.

216/156 = 1 með afgangi af 60

nú deilum við 156/60 = 2 með afganginum 36

Við deilum aftur 60/36 = 1 með afganginum 24

Enn og aftur deilum við 36/24 = 1 með afganginum 12

Og að lokum deilum við 24/12 = 2 með afganginum 0

Því er stærsti deilirinn 12. Eins og við sjáum verðum við að deila þar til afgangurinn er 0 og síðasti deilirinn verður GCF.

  • Byggt á lægsta sameiginlega margfeldinu : Tölurnar eru margfaldaðar og niðurstöðunni deilt með lægsta sameiginlega margfeldinu (LCM).
Mcd 1

Við verðum að muna að minnsta sameiginlega margfeldið (LCM) er minnsta talan sem uppfyllir skilyrðið um að vera margfeldi allra þátta talnamengis.

Það er að segja, aftur í sama dæmi, getum við sundrað sem hér segir:

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3) og 156 = 13 * 3 * (2 ^ 2) 204 = 3 * (2 ^ 2) * 17 168 = 3 * (2 ^ 3) * 7

Minnsta sameiginlega margfeldið væri: (3 ^ 3) * (2 ^ 3) * 13 * 17 * 7 = 334.152

Svo: GCD = 216 * 156 / 2.808 = 12

Þess má geta að þessi aðferð virkar aðeins fyrir tvær tölur.

Stutt saga frjálshyggju

  • Tekjuyfirlit
  • Peningar
  • Hnattvæðing