Andhverft fylki er línuleg umbreyting fylkisins með því að margfalda andhverfu ákvörðunarþáttar fylkisins með yfirfærðu samliggjandi fylki.
Með öðrum orðum, andhverft fylki er margföldun andhverfu ákvarðanans með yfirfærðu samliggjandi fylki.
Greinar sem mælt er með: ákvarðandi fylki, ferningsfylki, aðalská og aðgerðir með fylki.
Gefið hvaða fylki X þannig að
Andhverf fylkisformúla af fylki af röð 2
Þá verður andhverfa fylki X
Með því að nota þessa formúlu fáum við andhverfu fylki ferningsfylkis af röð 2.
Ofangreind formúla er einnig hægt að tjá með ákvörðun fylkisins.
Andhverf fylkisformúla af fylki af röð 2
Tvær samsíða línur í kringum X í nefnara gefa til kynna að hann sé ákvarðandi fylkisins X.
Þegar ferningsfylki er með andhverfu fylki segjum við að það sé venjulegt fylki.
Kröfur
Til að finna andhverfu fylki fylkis af röð n þurfum við að uppfylla eftirfarandi kröfur:
- Fylki þarf að vera ferhyrnt fylki.
Fjöldi lína (n) verður að vera sá sami og fjöldi dálka (m). Það er, röð fylkisins verður að vera n miðað við að n = m.
- Ákvörðunarþátturinn verður að vera ekki núll (0).
Ákvörðunarþáttur fylkisins verður að vera ekki núll (0) þar sem það tekur þátt í formúlunni sem nefnari. Ef nefnarinn væri núll (0) værum við með óákveðni.
Ef nefnarinn (ad – bc) = 0, það er að ákvarða fylki X er núll (0), þá hefur fylki X ekkert andhverfu fylki.
Eign
Ferningsfylki X af röð n mun hafa andhverfu fylki X af röð n, X -1 , þannig að það uppfyllir
Röð frumefna margföldunar skiptir ekki máli, það er að margföldun hvers kyns ferningsfylkis með andhverfu fylki þess mun alltaf leiða til auðkennisfylkis í sömu röð.
Í þessu tilviki er röð fylki X 2. Þannig að við getum endurskrifað fyrri eiginleika sem:
Hagnýtt dæmi
Finndu andhverfu fylki V.
Til að leysa þetta dæmi getum við notað formúluna eða reiknað fyrst ákvörðunarþáttinn og síðan skipt út fyrir hann.
Formúla
Formúla með ákvörðunarvald
Við reiknum fyrst ákvörðunarþátt fylkisins V og setjum hann síðan í formúluna.
Þá fáum við að ákvörðunarþáttur fylkisins V sé frábrugðinn núlli (0) og við getum sagt að fylkið V hafi andhverfu fylki.
Við fáum sömu niðurstöðu með því að nota formúluna eða reikna fyrst ákvörðunarþáttinn og setja hann síðan í staðinn.
Röð andhverfu fylkisins er sú sama og upprunalega fylkisins. Í þessu tilviki munum við hafa sama fjölda af línum n og dálkum m bæði í fylkinu V og V -1 .
Matrix skipting