Transzponált mátrix

Transzponált mátrix

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 18.50.28

A transzponált mátrix az eredeti mátrix újrarendezésének eredménye a sorok oszloponkénti és az oszlopok soronkénti megváltoztatásával egy új mátrixban.

Más szavakkal, a transzponált mátrix az a művelet, amely során kiválasztják a sorokat az eredeti mátrixból, és átírják őket oszlopokká az új mátrixban, és megfordítják az oszlopok folyamatát.

Általában, amikor az oszlopok sorait, a sorok oszlopait pedig a soroknál változtatjuk, akkor ezt egy T felső index vagy egy aposztróf hozzáadásával jelezzük az eredeti mátrix nevében. Ha hozzáadjuk a T felső indexet, akkor szem előtt kell tartanunk, hogy mátrixokkal dolgozunk, és a felső index nem kitevő.

Ajánlott cikk: műveletek mátrixokkal.

Egy transzponált mátrix képlete nxm

Mivel minden mátrix Z n sorból és m oszlopból, tudjuk építeni az átültetett mátrix, Z T, majd, melyek m sorból és n oszlopból.

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 18.29.14
A Z mátrix transzpozíciója .

Négyzetmátrix transzponálása

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 18.29.42
A 3. rendű Z mátrix transzponálásának általános esete.

A mátrix tipológiájától függően a mátrix sorrendje is megváltozik, amikor transzponáljuk.

Tulajdonságok

Adott a fenti Z mátrix,

  • A transzponált mátrix transzponálása az eredeti mátrix.
Képernyőkép 2019 09 11 A Les 18.31.24
  • A mátrixok transzponált összege egyenlő a transzponált mátrixok összegével.
Képernyőkép 2019 09 11 A Les 18.31.58
  • A h konstans mátrixszal transzponált szorzata egyenlő a transzponált mátrix h állandójának szorzatával.
Képernyőkép 2019 09 11 A Les 18.32.20
  • A mátrixszorzás transzponált szorzata egyenlő a transzponált mátrixszorzás szorzatával.
Képernyőkép 2019 09 11 A Les 05.33.18

Alkalmazások

A transzponált mátrixok jobban jelen vannak, mint gondolnánk. Az ökonometriában akkor találunk transzpozíciókat, amikor a mátrixokat másodfokú formában fejezzük ki. Hasonlóképpen, a közönséges legkisebb négyzetek (OLS) becslésének képlete mátrix formában:

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 18.33.38
OLS becslő képlet mátrix formában.

Elméleti példa

Keresse meg a következő mátrixok transzponálási mátrixát:

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 08.34.18
Mátrix transzpozíció.

Nem szimmetrikus mátrix

  • Szabályos mátrix
  • Szimmetrikus mátrix
  • Négyzetes mátrix