Az n-es rendű reguláris mátrix egy olyan mátrix, amelynek ugyanannyi sora és oszlopa van, és a determinánsa nem nulla (0).
Más szóval, egy n-rendű reguláris mátrix egy négyzetes mátrix, amelyből megkaphatjuk az inverz mátrixot.
Szabályos tömbképlet
Adott egy V mátrix ugyanannyi sorból (n) és oszlopból (m), azaz m = n, és nem nulla determinánssal (0), akkor azt mondjuk, hogy V egy n-rendű reguláris mátrix.
App
A reguláris mátrixot azon mátrixok címkéjeként használják, amelyek megfelelnek az inverz mátrix feltételeinek.
- A mátrix négyzetes mátrix.
A sorok számának (n) meg kell egyeznie az oszlopok számával (m). Vagyis a mátrix sorrendjének n-nek kell lennie, ha n = m.
- A mátrixnak van determinánsa, és ez különbözik a nullától (0).
A mátrix determinánsának nullától eltérőnek (0) kell lennie, mert az inverz mátrixképlet nevezőjeként szerepel.
Elméleti példa
A D mátrix négyzetes és invertálható mátrix?
- Ellenőrizzük, hogy a D mátrix megfelel-e a szabályos mátrix követelményeinek.
- A D mátrix négyzetmátrix?
A D mátrix oszlopainak száma eltér a sorok számától, mivel 2 sor és 3 oszlop van. Ezért a D mátrix nem négyzetmátrix, és nem is reguláris mátrix.
Az első feltétel, hogy reguláris mátrix legyen (négyzetmátrix feltétel), szükséges és elégséges követelmény, mivel ha nem teljesül, az közvetlenül azt jelenti, hogy a mátrix nem reguláris mátrix, ezért nem tudjuk kiszámítani a determinánsát.
- A D mátrix megfordítható?
Mivel a D mátrix nem négyzet alakú, nem tudjuk kiszámítani a determinánsát és eldönteni, hogy nullától (0) egyenlő-e vagy egyenlő-e.
Gyakorlati példa
2-es rendű reguláris mátrix
Az U mátrix négyzetes és invertálható mátrix?
- Ellenőrizzük, hogy az U mátrix megfelel-e a szabályos mátrix követelményeinek.
- Az U mátrix négyzetmátrix?
A sorok száma és az oszlopok száma megegyezik az U mátrixban. Tehát az U mátrix egy 2-es rendű négyzetmátrix.
- Az U mátrix megfordítható?
Először ki kell számítanunk a mátrix determinánsát, majd ellenőriznünk kell, hogy az eltér-e nullától (0).
- Az U mátrix meghatározója:
- Ellenőrizze, hogy az U mátrix megfordítható-e:
Tehát az U mátrix reguláris mátrix, mivel négyzetes és invertálható mátrix.
2. rendű inverz mátrix