Numerikus halmazok

A numerikus halmazok azok a kategóriák, amelyekbe a számokat különböző jellemzőik alapján besorolják. Például, hogy van-e tizedes részük vagy nincs, vagy van-e negatív előjel előttük.

Numerikus halmazok

A számkészletek más szóval azok a számtípusok, amelyekkel az emberek rendelkezésére állnak a mindennapi és a kifinomultabb szintű műveletek elvégzéséhez (például mérnökök vagy tudósok által).

Ezek a halmazok az emberi elme teremtményei, és egy absztrakció részét képezik. Vagyis anyagilag nem léteznek.

Komplex számok

Ezután elmagyarázzuk a numerikus halmazok főbb példáit, amelyek a fenti képen láthatók.

Természetes számok

A természetes számok azok, amelyek egy egységből álló diszkrét intervallumokat vesznek fel, és az 1-gyel kezdődnek, és a végtelenig terjednek. Ezeknek a számoknak az egyik módja a számoláshoz használt számok megkülönböztetésének.

Formális értelemben a természetes számok halmazát N betűvel fejezzük ki, és a következőképpen:

Képernyőkép 2019 10 15 A Les 08.15.08

Egész számok

Az egész számok tartalmazzák a természetes számokat, valamint azokat, amelyek szintén diszkrét intervallumokat vesznek fel, de előttük negatív előjel van, és nulla is szerepel. A következőképpen fejezhetjük ki:

Egész Számok halmaza

Ezen a halmazon belül minden számnak megvan a megfelelő ellentéte egy másik előjellel. Például a 10 ellentéte -10.

Racionális számok

A racionális számokba nem csak azok az egészek tartoznak, hanem azok is, amelyek két egész szám hányadosával fejezhetők ki, tehát lehet tizedes részük.

A racionális számok halmaza a következőképpen fejezhető ki:

Racionális számok

Megjegyzendő, hogy a racionális szám tizedes része korlátlanul ismételhető, ebben az esetben periodikusnak nevezzük. Így lehet tiszta periodikus, amikor a tizedes rész egy vagy több végtelenig ismétlődő számot tartalmaz, vagy vegyes periodikus, amikor a tizedesvessző után van valamilyen szám vagy olyan szám, amely nem ismétli önmagát, míg a többi a végtelenségig terjed.

Irracionális számok

Az irracionális számokat nem lehet két egész szám hányadosaként kifejezni, és nem adható meg ismétlődő periodikus rész, bár a végtelenig terjednek.

Az irracionális számok és a racionális számok diszjunkt halmazok. Vagyis nincsenek közös elemeik.

Nézzünk néhány példát az irracionális számokra:

Híres irracionális számok

Valós számok

A valós számok azok, amelyek racionális és irracionális számokat is tartalmaznak.

Vagyis a valós számok mínusz végtelentől a legvégtelenig terjednek.

Képernyőkép 2019 08 01 A Les 16.29.24

Képzeletbeli számok

Az imaginárius számok bármely valós szám szorzata az imaginárius egységgel, azaz -1 négyzetgyökével.

A képzeletbeli számok a következőképpen fejezhetők ki:

r = n i

ahol:

  • r egy képzeletbeli szám.
  • n valós szám.
  • i a képzeletbeli egység.

Meg kell jegyezni, hogy az imaginárius számok nem részei a valós számoknak.

Komplex számok

A komplex számok azok, amelyeknek van valós része és képzetes része. Felépítése a következő:

h + ui

Ahol:

  • h egy valós szám.
  • u a képzeletbeli rész.
  • i a képzeletbeli egység.